桿件的內力計算

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1、第三章桿件的內力計算內力的大小及其分布規(guī)律與桿件的變形與失效密切相關，因此內力分析是解決構件承載能力的基礎。本章主要研究桿件的內力及其沿桿件軸線的變化規(guī)律，以便為桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性計算提供基礎。內容提要一、內力與截面法１暢內力的概念作用于桿件上的載荷和支座約束力稱為外力。由外力引起的桿件內部作用力的改變量，稱為附加內力，簡稱為內力。機械工程力學主要研究受力桿件橫截面上的內力。根據(jù)連續(xù)性假設可知，內力在橫截面上是連續(xù)分布的，組成一分布內力系，通常所說的內力是指該分布內力系的簡化結果。２暢截面法將桿件假想地截開以顯示內力，并由

2、平衡方程確定內力的方法，稱為截面法，它是計算桿件內力的基本方法，其步驟可歸結為：（１）截———沿欲求內力的截面假想地將桿件截為兩部分；（２）取———任取其中一部分為研究對象；（３）代———用欲求的內力代替另一部分對研究對象的作用；（４）平———列出研究對象的平衡方程，確定內力的大小和方向。應用截面法時應注意：（１）截面不能取在集中力或集中力偶的作用面上；（２）未知的內力均設為正。二、軸向拉壓桿的內力與內力圖１暢軸向拉壓桿件的受力與變形特征桿件是直桿，作用于桿件上的外力合力作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。這

3、種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮，這類桿件稱為拉桿或壓桿。２暢拉壓桿橫截面上的內力———軸力桿件軸向拉伸或壓縮時，橫截面上的內力與軸線重合，這種與桿件軸線重合的內力稱為軸力，用FＮ表示。使桿件受拉伸時的軸力為正，此時軸力背離截面，稱為拉力；使桿件受壓縮時的軸力為負，此時軸力指向截面，稱為壓力。·54·截面法是計算軸力的基本方法。在截面法的基礎上可總結出由截面一側的外力直接計算軸力的方法，稱為簡捷法。拉壓桿任一截面的軸力，等于該截面一側（左側或右側）桿上所有外力的代數(shù)和。其中，背離截面的外力產(chǎn)生正的軸力，指向截面的外力產(chǎn)生負的軸力

4、。３暢軸力圖用平行于桿件軸線的x軸表示橫截面的位置，垂直于x軸的FＮ表示橫截面上軸力的大小，在x－FＮ坐標系中按選定的比例畫出軸力沿軸線方向變化的圖形，稱為軸力圖。畫軸力圖的步驟：求約束力→分段（外力作用點為分界點）→求各段的軸力→逐段作出軸力圖。三、梁的內力與內力圖１暢彎曲變形的概念桿件受到垂直于軸線的外力或作用面在軸線所在平面內的外力偶作用時，桿件的軸線將由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的構件稱為梁。２暢平面彎曲的概念工程中常見的梁，其橫截面大多至少有一根對稱軸，如圖３－１（ａ）所示。截面的對稱軸與梁的軸

5、線所確定的平面稱為梁的縱向對稱面，見圖３－１（ｂ）。若梁上所有外力（包括外力偶）都作用在梁的縱向對稱面內，則變形后梁的軸線將是位于縱向對稱面內的一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲，它是彎曲問題中最常見和最簡單的情況。圖３－１３暢單跨靜定梁的基本形式作用在梁上的外力包括載荷與支座約束力，僅由平衡方程可求出全部支座約束力和內力的梁稱為靜定梁。單跨靜定梁按其支座形式可分為以下三種：（１）簡支梁———一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁。（２）外伸梁———一端或兩端有外伸部分的簡支梁。（３）懸臂梁———一端固定，另一端自由的梁。４暢

6、梁的內力———剪力和彎矩一般情況下，平面彎曲梁截面上有兩個內力分量，如圖３－２所示。與截面相切的內力分量，·55·稱為剪力，用FＱ表示；作用面在縱向對稱面內的內力偶，稱為彎矩，用M表示。圖３－２剪力和彎矩的正、負號規(guī)定：在橫截面的內側截取微段梁，凡使微段梁發(fā)生左側向上、右側向下相對錯動變形的剪力為正，反之為負，分別如圖３－３（ａ）、（ｂ）所示；使微段梁產(chǎn)生上凹下凸彎曲變形的彎矩為正，反之為負，分別如圖３－３（ｃ）、（ｄ）所示。按此規(guī)定，正的剪力使微段梁產(chǎn)生順時針方向的轉動。如果將梁設想成由無數(shù)縱向纖維所組成，正的彎矩使梁下側的縱

7、向纖維受拉，上側的縱向纖維受壓。圖３－３截面法是計算梁剪力和彎矩的基本方法。在截面法的基礎上可總結出由截面一側的外力直接計算剪力和彎矩的方法，稱為簡捷法。（１）梁內任一橫截面上的剪力等于該截面一側（左側或右側）所有橫向外力的代數(shù)和。其中，截面以左向上的外力或截面以右向下的外力在該截面上產(chǎn)生正的剪力，即“左上右下，剪力為正”；反之，則產(chǎn)生負的剪力。（２）梁內任一橫截面的彎矩，等于截面一側（左側或右側）所有外力（包括外力偶）對該截面形心力矩的代數(shù)和。其中，截面以左對截面形心順時針的力矩或截面以右對截面形心逆時針的力矩，在該截面上產(chǎn)生

8、正的彎矩，即“左順右逆，彎矩為正”；反之，產(chǎn)生負的彎矩?；蛳蛏系耐饬Ξa(chǎn)生正彎矩，向下的外力產(chǎn)生負彎矩。５暢梁的剪力圖和彎矩圖一般情況下，梁橫截面上的剪力、彎矩隨截面位置而變化。若以梁的軸線為x軸，坐標x表示橫截面的位置，則剪力和彎矩可表示為x的函數(shù)，即FＱ＝FＱ