資源描述：
《復(fù)變函數(shù)實(shí)驗(yàn)課(二)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、湖北民族學(xué)院理學(xué)院2014年春季學(xué)期數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)復(fù)變函數(shù)實(shí)驗(yàn)課（二）畫(huà)圖部分上課教師：汪海玲復(fù)變函數(shù)的matlab做圖matlab表現(xiàn)復(fù)變函數(shù)（四維）的方法是用三維空間坐標(biāo)再加上顏色，類似于地球儀用顏色表示海洋與高山。單值函數(shù)：?jiǎn)稳~多值函數(shù)：多葉matlab使用下列函數(shù)進(jìn)行復(fù)變函數(shù)的做圖：cplxgrid：構(gòu)建一個(gè)極坐標(biāo)的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)網(wǎng)格z=cplxgrid(m);???%產(chǎn)生（m+1）*（2*m+1）的極坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)網(wǎng)格。最大半徑為1的圓面cplxmap：對(duì)復(fù)變函數(shù)做圖cplxmap(z,f(z),[optionalbound])?%畫(huà)
2、復(fù)變函數(shù)的圖形，可選項(xiàng)用以選擇函數(shù)的做圖范圍cplxmap做圖時(shí)，以xy平面表示自變量所在的復(fù)平面，以z軸表示復(fù)變函數(shù)的實(shí)部，顏色表示復(fù)變函數(shù)的虛部cplxroot：畫(huà)復(fù)數(shù)的n次函數(shù)曲面cplxroot(n)??%畫(huà)復(fù)數(shù)n次根的函數(shù)曲面,復(fù)數(shù)為最大半徑為1的圓面cplxroot(n,m)??%畫(huà)復(fù)數(shù)n次根的函數(shù)曲面,復(fù)數(shù)為最大半徑為1的圓面,為（m+1）*（2m+1）的方陣?例1：畫(huà)復(fù)數(shù)z^3的圖形z=3*cplxgrid(30);cplxmap(z,z.^3);colorbar其結(jié)果如圖可見(jiàn)，自變量z的取值在水平面的半徑小于3的園內(nèi)。cplx
3、map做圖時(shí)，以xy平面表示自變量所在的復(fù)平面，以z軸表示復(fù)變函數(shù)的實(shí)部，顏色表示復(fù)變函數(shù)的虛部由于函數(shù)為單頁(yè)的，所以函數(shù)是單值的?例2：畫(huà)復(fù)數(shù)（z-0.5）^0.5的圖形仿照cplxroot函數(shù)的程序，編程如下m=20;n=2;r=(0:m)'/m;theta=pi*(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta)-0.5;w1=z.^(1/n);subplot(2,2,1),surf(real(z),imag(z),real(w1),imag(w1));colorbarw2=w1.*exp(i*2*pi/n);subplot(2,2,2)
4、,surf(real(z),imag(z),real(w2),imag(w2));colorbarsubplot(2,1,2)surf(real(z),imag(z),real(w1),imag(w1));holdonsurf(real(z),imag(z),real(w2),imag(w2));colorbar如果僅使用w1=z.^(1/n);，則所得結(jié)果為圖（2，2，1）可見(jiàn)，對(duì)于多值函數(shù)，MATLAB僅僅是對(duì)其主值進(jìn)行計(jì)算。例3：復(fù)變函數(shù)1/（1-z）的級(jí)數(shù)展開(kāi)復(fù)變函數(shù)1/（1-z）是級(jí)數(shù)展開(kāi)中常用的一個(gè)函數(shù)。當(dāng)abs（z）<1時(shí)，它的泰
5、勒展開(kāi)式為1/(1-z)=求和（k=0,+無(wú)窮）z^k當(dāng)abs（z）>1時(shí)，它的羅朗展開(kāi)式為1/(1-z)=求和（k=-無(wú)窮,-1）z^k泰勒展開(kāi)與羅朗展開(kāi)的區(qū)別在復(fù)變函數(shù)里面，一些函數(shù)無(wú)法被展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，因?yàn)槟抢锎嬖谝恍┢纥c(diǎn)。但是如果變量x是負(fù)指數(shù)冪的話，我們?nèi)匀豢梢詫⑵湔归_(kāi)為一個(gè)級(jí)數(shù),這就是洛朗級(jí)數(shù).從形式上看,泰勒級(jí)數(shù)是只含正冪項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).洛朗級(jí)數(shù)不僅包含了正數(shù)次數(shù)的項(xiàng)，也包含了負(fù)數(shù)次數(shù)的項(xiàng)。有時(shí)無(wú)法把函數(shù)表示為泰勒級(jí)數(shù)，但可以表示為洛朗級(jí)數(shù)?？梢哉J(rèn)為泰勒級(jí)數(shù)是洛朗級(jí)數(shù)的一種特殊形式m=30;r=2*(0:m)'/m;theta=pi*
6、(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta)-0.5;z(find(z==1))=nan;z1=z;z1(abs(z1)>=1)=nan;w1=1;u1=1;fork=1:100???u1=u1.*z1;???w1=u1+w1;endsubplot(2,2,1)cplxmap(z1,w1)colorbarz2=z;z2(abs(z2)<=1)=nan;w2=1./z2;u2=1./z2;fork=1:100???u2=u2./z2;???w2=u2+w2;endsubplot(2,2,2)cplxmap(z2,-w2)colorbarsu
7、bplot(2,2,3)cplxmap(z,1./(1-z))colorbartemp1=caxis;subplot(2,2,4)cplxmap(z1,w1)holdoncplxmap(z2,-w2)caxis(temp1)axis([min(min(real(z))),max(max(real(z))),min(min(imag(z))),max(max(imag(z))),min(min(real(1./(1-z)))),max(max(real(1./(1-z))))])colorbar圖（2，2，1）為泰勒展開(kāi)，圖（2，2，2）為羅朗展
8、開(kāi)圖（2，2，3）為matlab計(jì)算結(jié)果，圖（2，2，4）為泰勒展開(kāi)和羅朗展開(kāi)的綜合結(jié)果
