湖南省師大附中2019屆高考數(shù)學(xué)模擬卷（二）理

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1、湖南省師大附中2019屆高考數(shù)學(xué)模擬卷（二）理時(shí)量：120分鐘　　　滿分：150分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合M＝{x

2、x＝＋，k∈Z}，N＝{x

3、x＝＋，k∈Z}，則(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．M＝NB．MN(yùn)C．NMD．M∩N＝2．若復(fù)數(shù)z＝(1－ai)(a＋2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，其中a∈R，i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a取值范圍是(A)A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，－)D．(－，0)3．如果等差數(shù)列a1，a2

4、，…，a8的各項(xiàng)都大于零，公差d≠0，則(B)A．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5B．a(chǎn)1a8＜a4a5C．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5D．a(chǎn)1a8＞a4a5【解析】由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除A、C.又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a＋7a1d＋12d2＞a1·a8，故選B.4．若函數(shù)y＝cos(ω∈N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則ω的最小值為(B)A．1B．2C．4D．8【解析】由題知＋＝kπ＋(k∈Z)ω＝6k＋2(k∈Z)，故ωmin＝2.5．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣

5、本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(A)A．100B．1000C．90D．900【解析】支出在[50，60)元的頻率為1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴樣本容量n＝＝100.6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(正方形的邊長(zhǎng)為1)，則該幾何體的體積為(B)A.B.C.D.【解析】由題意可知幾何體的形狀如圖，是長(zhǎng)方體中截出的棱錐(底面是梯形，高為，底面梯形下底邊長(zhǎng)為1，上底邊長(zhǎng)為，高為1)的剩余部分，所以幾何體的體積為：1－××××1＝，故選B.7．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果

6、．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是(D)A.B.C.D.【解析】在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有C＝28種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率P＝，故選D.8.下列圖象可以作為函數(shù)f(x)＝的圖象有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】當(dāng)a<0時(shí)，如取a＝－4，則f(x)＝，其定義域?yàn)椋簕x

7、x≠±2}，它是奇函數(shù)，圖象是(3)，所以(3)是正確的；當(dāng)a

8、>0時(shí)，如取a＝1，則f(x)＝，其定義域?yàn)镽，它是奇函數(shù)，圖象是(2)，所以(2)是正確的；當(dāng)a＝0時(shí)，則f(x)＝，其定義域?yàn)椋簕x

9、x≠0}，它是奇函數(shù)，圖象是(4)，所以(4)正確．故選C.9．已知點(diǎn)集M＝，則平面直角坐標(biāo)系中區(qū)域M的面積是(D)A．1B．3＋C．πD．2＋【解析】當(dāng)xy≤0時(shí)，只需要滿足x2≤1，y2≤1即可；當(dāng)xy>0時(shí)，對(duì)不等式兩邊平方整理得到x2＋y2≤1，所以區(qū)域M如下圖．易知其面積為2＋.10．已知向量a＝，b＝(0，5)的起點(diǎn)均為原點(diǎn)，而終點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，線段AB邊上的點(diǎn)P，若⊥，＝xa＋yb，則x，y的值分別為(C)A

10、.，B.，－C.，D．－，【解析】＝xa＋yb＝x＋y(0，5)＝,＝b－a＝，∵⊥，∴－x＋25y＝0x＝4y，①又∵A，B，P三點(diǎn)共線，∴x＋y＝1，②由①②得x＝，y＝.故選C.11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，＝＝，＝1，而對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得＋取得最小值，則此最小值為(D)A．2B．3C．1＋D.【解析】把對(duì)角面A1BCD1繞A1B旋轉(zhuǎn)到與△AA1B在同一平面上的位置，連接AD1，在△AA1D1中，

11、AA1

12、＝1，

13、A1D1

14、＝，∠AA1D1＝∠AA1B＋90°＝150°，則

15、AP

16、＋

17、D1P

18、的最小值為：AD1＝＝，故選D

19、.12．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ex－a－ln(x＋a)－1(x>0)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A.B.C.D．【解析】由題意知f(a)＝ea－a－ln(a＋a)－1≥0，即00不符合題意，舍去；②當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝ex－－ln－1≥－－1＝0.則a＝，故選C.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．13．定積分(ex－e－x)dx＝__0__．14．(x－y)(x＋y)8

20、的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)