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《扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及變形》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第三章第三章扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)??§§33--44圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力??§§33--55圓軸扭矩的變形圓軸扭矩的變形??§§33--66圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度§§33--44圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力★分析思路：靜力關(guān)系實驗觀察應(yīng)力內(nèi)力分布幾何關(guān)系變形幾何規(guī)律物理關(guān)系一、實驗觀察一、實驗觀察abcd1）在圓軸的外表面上縱向作平行直線abcd2）在圓軸的外表面上橫向作平行圓周線3）在圓筒的兩端加上靜載外力偶矩M，觀察變形。3）在圓筒的兩端加上靜載外力偶矩M，觀察變形。MMa′b′c′d′aba′b′4）觀察變形cdc′d′abcd→a′b′c′d′ac、bd代表
2、的是兩個橫截面提出假設(shè)：橫截面似一剛性平面，在外力偶矩作用下繞軸轉(zhuǎn)過一定的角度，仍維持為圓截面。平面假設(shè)成立!觀察到的變形：aba′b′1）平面假設(shè)成立cdc′d′2）軸向無伸縮3）縱向線變形后仍為平行直線4）橫截面上同一圓周上所有的點繞軸心轉(zhuǎn)過相同的角度二、變形幾何規(guī)律二、變形幾何規(guī)律MMx??dxd?d?RρabA??A?xxb′A′A′cddxd′dx取一小段dx圓軸研究之，如上圖示d?d?RρabA??A?xxb′A′A′cddxd′dx1）dx小段上，兩個橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度d?2）abcd→a′b′c′d′，則產(chǎn)生γ的角變形3)在dx小段的內(nèi)部，半徑為ρ的位置上，產(chǎn)生的角變形??
3、d?d?RρabA??A?xxb′A′A′cddxd′dxbb??dxd?'?外表面上：b→b′??R?bb'?R?d?dxAA'???dxd????內(nèi)部A：A→A′???AA'???d?dxd?d?RρabA??A?xxb′A′A′cddxd′dxd?★變形幾何規(guī)律：?????dxd?★---單位長度上橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角dxd?★同一截面上（選擇了參考面后），相同dx三、物理關(guān)系三、物理關(guān)系當(dāng)時?????G?（剪切胡克定律）?，d???G????dx剪應(yīng)力分布規(guī)律：1）同一截面上，?與?成正比，即?沿半徑線線性分布??2）同一截面上，?在同一圓周上有相同的大小。?3）從變形可以看出，沒有長
4、度的變化，只有相對的轉(zhuǎn)動，橫截面上點沿圓周線位移，?與半徑線垂直，且順著?T的方向。d?RabAT??xb′A′cdd′dxTτ??五、靜力關(guān)系五、靜力關(guān)系橫截面上內(nèi)力系合成的結(jié)果Tτ內(nèi)力合力T?xT????dAdATTD?T?x?dA??dADTTd?T????dA???G???dA???dxAd?2?G????dAdxA2令I(lǐng)P???dA橫截面對形心的極慣性矩2I??dAP?僅與圖形的面積分布有關(guān)而與外界條件無關(guān)，反映截面性質(zhì)的量。d?d?TT?G??I?PdxdxG?IPd?T????G?????dxIPT?RT???maxIWPtIPW?抗扭截面系數(shù)，與截面的大tR小、形狀、尺寸等有
5、關(guān)。六、公式的適用范圍六、公式的適用范圍1、圓軸扭轉(zhuǎn)2、彈性范圍內(nèi)?max??p五、五、IIP、、WWt的計算的計算d?1、實心圓軸R?22I??dA???2???d?P??01414??R??D23213DW??Dt16R122442、空心圓軸I??dA???2???d???(R?r)P??r2144144??(D?d)??D(1??)32321d34?W??D(1??)?t16D例題1實心圓軸的直徑d=100mm，長L=1m，兩端受力偶矩m=14KN.m作用，設(shè)材料的剪變模量G=80×109N/m，求：1）最大剪應(yīng)力τ；max2）圖示截面上A、B、C三點剪應(yīng)力的數(shù)值;3）若將圓軸在保持截
6、面面積A相同時改為d/D=1/211的空心圓軸，其最大剪應(yīng)力τ。maxmmABC解：1）T=m=14KN.m3T14?106????71.3?10(Pa)maxW13t?D16A2)??71.3MPaBAC??71.3MPaB1???71.3MPa?35.7MPac22223)A相同，空心率d1/D1=1/2D1?d1?10012D??mmd??100(mm)1100()133134W???D(1??)t11613??D?W16maxt???0.693?maxWt?134?D(1??)116???0.693?71.3?49.4(MPa)max最大應(yīng)力下降了30.7%！思考:空心圓截面剪應(yīng)力怎
7、樣分布?????OOTTOT??§§33--55圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形一、相對扭轉(zhuǎn)角：一、相對扭轉(zhuǎn)角：兩個一定距離的截面在外力偶作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形，即相對轉(zhuǎn)過的角度。用?表示。d?TT?????dxdxG?IPGIlP1）T不同分段積分2）材料不同，分段積分3）截面不同，分段積分4）若在某一范圍內(nèi)T一樣，截面一樣，材料相同，則T?l??GI----材料的抗扭剛度PGIP二、單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角二
