21---30屆全國(guó)物理競(jìng)賽力學(xué)部分復(fù)賽試題

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1、(第20屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)有人提出了一種不用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星的設(shè)想．其設(shè)想如下：沿地球的一條弦挖一通道，如圖所示．在通道的兩個(gè)出口處和，分別將質(zhì)量為的物體和質(zhì)量為的待發(fā)射衛(wèi)星同時(shí)自由釋放，只要比足夠大，碰撞后，質(zhì)量為的物體，即待發(fā)射的衛(wèi)星就會(huì)從通道口沖出通道；設(shè)待發(fā)衛(wèi)星上有一種裝置，在待發(fā)衛(wèi)星剛離開(kāi)出口時(shí)，立即把待發(fā)衛(wèi)星的速度方向變?yōu)檠卦撎幍厍蚯芯€(xiàn)的方向，但不改變速度的大小．這樣待發(fā)衛(wèi)星便有可能繞地心運(yùn)動(dòng)，成為一個(gè)人造衛(wèi)星．若人造衛(wèi)星正好沿地球表面繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，則地心到該通道的距離為多少？己知＝20，地球半徑＝6400km．假定地球是質(zhì)量均勻分

2、布的球體，通道是光滑的，兩物體間的碰撞是彈性的．(第20屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)有一半徑為的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸．現(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同，半徑為的較細(xì)圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手．己知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為0.30．若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問(wèn)圓柱B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？(第20屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)如圖所示，將一鐵餅狀小物塊在離地面高為處沿水平方向以初速拋出．己知物塊碰地彈起時(shí)沿豎直方向的分速度的

3、大小與碰前沿豎直方向的分速度的大小之比為（＜1）．又知沿水平方向物塊與地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為（≠0）：每次碰撞過(guò)程的時(shí)間都非常短，而且都是“餅面”著地．求物塊沿水平方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．(第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)二、(20分)兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過(guò)軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期．已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的速度，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量．衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x，可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線(xiàn)之間的夾角．試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，利用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離．（最

4、后結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表示）(第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)如圖所示，三個(gè)質(zhì)量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐?duì)小球產(chǎn)生垂直于桿方向的作用力）．已知桿AB與BC的夾角為p-a，a

5、-aDE(第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)圖中的是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑．O1O2OAB1．若小滑塊從開(kāi)始下滑到脫離滑道過(guò)程中，在兩個(gè)圓弧上滑過(guò)的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開(kāi)始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧上的何處？（用該處到的連線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角表示）．2．凡能在點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到的距離如何？ABkxOlC(第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)如圖所示，在一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為2m的小球

6、B．A用細(xì)線(xiàn)拴住懸掛起來(lái)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為．現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)燒斷，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，取一相對(duì)地面靜止的、豎直向下為正方向的坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)O與此時(shí)A球的位置重合如圖．試求任意時(shí)刻兩球的坐標(biāo)．(第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)有一豎直放置、兩端封閉的長(zhǎng)玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初速度為零），落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞．以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng)?，F(xiàn)用支架固定一照相機(jī)，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片，照相機(jī)的曝光時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置

7、。求小球開(kāi)始下落處離玻璃管底部距離（用H表示）的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。(第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿，長(zhǎng)為2，兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為的小球A，以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。(第24屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題)如圖所示，一塊長(zhǎng)為的光滑平板PQ固定在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧的下端與地面固定連接。平板被限制在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之

8、間（圖中未畫(huà)出豎直導(dǎo)軌）