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1、近幾年全國(guó)物理競(jìng)賽復(fù)賽力學(xué)1.（15分）一半徑為、內(nèi)側(cè)光滑的半球面固定在地面上，開(kāi)口水平且朝上.一小滑塊在半球面內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)處獲得沿球面的水平速度，其大小為().求滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能達(dá)到的最大速率.重力加速度大小為.（30屆復(fù)賽）2.如圖所示，兩根剛性輕桿和在段牢固粘接在一起，延長(zhǎng)線與的夾角為銳角，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為。在桿的、和三點(diǎn)各固連一質(zhì)量均為的小球，構(gòu)成一剛性系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑豎直擋板，桿延長(zhǎng)線與擋板垂直?，F(xiàn)使該系統(tǒng)以大小為、方向沿的速度向擋板平動(dòng)。在某時(shí)刻，小球與擋板碰撞，碰撞結(jié)束時(shí)球在垂直
2、于擋板方向的分速度為零，且球與擋板不粘連。若使球碰撞后，球先于球與擋板相碰，求夾角應(yīng)滿足的條件。（29屆復(fù)賽）3.（20分）如圖所示，哈雷彗星繞太陽(yáng)S沿橢圓軌道逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其周期T為76.1年。1986年它過(guò)近日點(diǎn)P0時(shí)，與太陽(yáng)S的距離r0=0.590AU，AU是天文單位，它等于地球與太陽(yáng)的平均距離。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，彗星到達(dá)軌道上的P點(diǎn)，SP與SP0的夾角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太陽(yáng)質(zhì)量mS=1.99×1030kg.試求P到太陽(yáng)S的距離rP及彗星過(guò)
3、P點(diǎn)時(shí)速度的大小及方向（用速度方向與SP0的夾角表示）。（28屆復(fù)賽）SP0PθPrP4、（20分）質(zhì)量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點(diǎn)與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦因數(shù)為μA，B、D兩點(diǎn)與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦因數(shù)為μC，兩桿的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l.（1）已知系統(tǒng)平衡時(shí)AB桿與墻面夾角θ，求CD桿與墻面的夾角α應(yīng)滿足的條件（用α及已知量滿足的方程式表示）。（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系統(tǒng)平衡時(shí)α的取值范圍（用數(shù)值計(jì)算求出）。（28屆復(fù)賽）θαABCD5.（20分）一長(zhǎng)
4、為2l的輕質(zhì)剛性細(xì)桿位于水平的光滑桌面上，桿的兩端分別固定一質(zhì)量為m的小物塊D和一質(zhì)量為（為常數(shù)）的小物塊B，桿可繞通過(guò)小物塊B所在端的豎直固定轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為m的小環(huán)C套在細(xì)桿上（C與桿密接），可沿桿滑動(dòng)，環(huán)C與桿之間的摩擦可忽略.一輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為l，勁度系數(shù)為k，兩端分別與小環(huán)C和物塊B相連.一質(zhì)量為m的小滑塊A在桌面上以垂直于桿的速度飛向物塊D，并與之發(fā)生完全彈性正碰，碰撞時(shí)間極短.碰撞時(shí)滑塊C恰好靜止在距軸為（）處.1.若碰前滑塊A的速度為，求碰撞過(guò)程中軸受到的作用力的沖量；2.若碰后物塊D、C和桿剛好做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求
5、碰前滑塊A的速度應(yīng)滿足的條件.（30屆復(fù)賽）6.（22分）如圖，一質(zhì)量均勻分布的剛性螺旋環(huán)質(zhì)量為m，半徑為R，螺距H=πR，可繞豎直的對(duì)稱軸OO′，無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，連接螺旋環(huán)與轉(zhuǎn)軸的兩支撐桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)．一質(zhì)量也為m的小球穿在螺旋環(huán)上并可沿螺旋環(huán)無(wú)摩擦地滑動(dòng),首先扶住小球使其靜止于螺旋環(huán)上的某一點(diǎn)A，這時(shí)螺旋環(huán)也處于靜止?fàn)顟B(tài)．然后放開(kāi)小球，讓小球沿螺旋環(huán)下滑，螺旋環(huán)便繞轉(zhuǎn)軸OO′，轉(zhuǎn)動(dòng)．求當(dāng)小球下滑到離其初始位置沿豎直方向的距離為h時(shí)，螺旋環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和小球?qū)β菪h(huán)作用力的大?。?27屆復(fù)賽)3.解法一取直角坐標(biāo)系Oxy，原點(diǎn)O位
6、于橢圓的中心，則哈雷彗星的橢圓軌道方程為（1）a、b分別為橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸，太陽(yáng)S位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，如圖1所示．以表示地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，則；以表示地球到太陽(yáng)的距離（認(rèn)為地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)），則，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有SP（2）設(shè)c為橢圓中心到焦點(diǎn)的距離，由幾何關(guān)系得（3）（4）圖1由圖1可知，P點(diǎn)的坐標(biāo)（5）（6）把（5）、（6）式代入（1）式化簡(jiǎn)得（7）根據(jù)求根公式可得（8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(9)可以證明，彗星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能為(10)式中m為彗星的質(zhì)量．以表示彗星在P點(diǎn)時(shí)速
7、度的大小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有（11）得（12）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(13)設(shè)P點(diǎn)速度方向與的夾角為(見(jiàn)圖2)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律（14）其中為面積速度，并有SP（15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得（16）圖24.二、參考解答：qaBDCAN1N2Emgmgf2FOyf1N4N3x1．建立如圖所示坐標(biāo)系Oxy.兩桿的受力情況如圖：為地面作用于桿的摩擦力，為地面對(duì)桿的支持力，、為桿作用于桿的摩擦力和支持力，、分別為墻對(duì)桿和的作用力，為重力.取桿和構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)平衡時(shí),由平衡條件有（1）（2）以及對(duì)A點(diǎn)
8、的力矩即（3）式中待求.是過(guò)的豎直線與過(guò)的水平線的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)．由幾何關(guān)系有（4）取桿CD為研究對(duì)象，由平衡條件有（5）（6）以及對(duì)點(diǎn)的力矩（7）解以上各式可得（8）（9）（10）（11）（12）（13）CD桿平衡的
