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1、幾何證明選講一、考試說明要求：內(nèi)容要求ABC相似三角形的判定和性質(zhì)定理√直角三角形的射影定理√圓的切線的判定和性質(zhì)定理√圓周角定理，弦切角定理√相交弦定理、割線定理、切割線定理√圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理√二、應(yīng)知應(yīng)會知識和方法：ADOCB1．如圖所示，圓O上的一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，求圓O的直徑．解10．說明本題所用的知識點為：①圓周角定理；②射影定理．BCADFHE2．等邊△內(nèi)接于△，且DE//BC，已知于點H，BC＝4，AH＝，求△的邊長．解設(shè)等邊的邊長為x，則它的
2、高為，因為DE//BC，所以，解得x=．說明本題所用的知識點為：①相似三角形的性質(zhì)；②等邊三角形的性質(zhì)．ABOECD3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，且AC＝AB，BC交⊙O于點D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于點E，求四邊形ABDE的周長．解因為AB是⊙O的直徑，所以，所以AD是△ABC的中線，所以AB＝AC＝．BD＝DC＝2，由，所以DE＝DC＝2．第3頁共3頁由CE·CA=CD·CB,得CE＝，所以．說明所用知識點為①割線定理，②等腰三角形的三線合一定理；③勾股定理．ABFCD
3、E4．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：FB＝FC；（2）若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC＝120°，BC＝6，求AD的長．證明（1）因為AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC．因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以，所以，所以，所以FB＝FC．（2）因為AB是△ABC的外接圓的直徑，所以．因為=，所以，．在RT△ACB中，因為BC＝6，，所以．又在RT△ACD中，，，所以．說明本題所用的知識點有：①圓的
4、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；②角平分線的概念；③特殊直角三角形的性質(zhì)．·PEODCBAF5．如圖，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC．（1）求證：DP＝DEDF；（2）求證：CE·EB＝EF·EP；（3）若CE：BE＝3：2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．解（1）因為DE2=EF·EC，所以DE：CE=EF：ED．因為DDEF是公共角，所以△DEF∽△CED．所以DEDF=DC．因為CD∥AP，所以DC=DP．所以DP=DED
5、F．（2）因為DP=DEDF，DDEF=DPEA，所以△DEF∽ΔPEA．所以DE：PE=EF：EA．即EF·EP=DE·EA．因為弦AD、BC相交于點E，所以DE·EA=CE·EB．所以CE·EB=EF·EP．（3）因為DE2=EF·EC，DE=6，EF=4，所以EC=9．因為CE：BE=3：2，所以BE=6．因為CE·EB=EF·EP，所以9×6=4×EP，解得：EP=．第3頁共3頁所以PB=PE－BE=，PC=PE＋EC=．由切割線定理得：PA2=PB·PC，所以PA2=×，所以PA=．說明本
6、題所用知識點：①相似三角形的判斷；②相交弦定理；③切割線定理．APCBED6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長．解由切割線定理得PA＝3．根據(jù)弦切角定理得．又因為PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6．由相交弦定理得EC=4．在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝．說明本題所用的知識有：①弦切角定理；②切割線定理；③等邊三角形的性質(zhì)；④相交弦定理；⑤余弦定理．第3頁共3頁
