第八章 等離子體中的輸運過程

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1、第八章等離子體中的輸運過程8.1無磁場弱電離等離子體中的輸運過程在弱電離等離子體情況下，電子和離子同原子碰撞的頻率遠大于它們之間碰撞的頻率meνν2,ν;ν2ν,ν（8-1）eaeieeiaiiiemi帶電粒子定向運動決定于一級矩方程。忽略與粘性有關(guān)的效應(yīng)，在大多情況下還可以不考慮方程左邊的第二項（u的二次項），這時速度分布各項異性很弱。無磁場時它具有形式?uu1δααme=zgE?rad(nT)+m（8-2）αααα?tnδt對于電子α=e和z=?1，對于離子α=i和z=1。碰撞項只考慮帶電粒子同中性粒子ei的碰撞δuαm==R?μν(u?u)（8-3）α

2、αaaααaαaδt在弱電離等離子體中，中性原子的定向速度通常非常小于帶電粒子的定向速度。這時摩擦力等于R=?μνu（8-4）ααaaαaα代入一級矩方程，考慮定態(tài)情形1zeE??grad(nT)μνu=0（8-5）αααaaααn則定向速度為zeTgradn1ααuE=??gradT（8-6）ααμνμνnμνααaaααaaααaa它是三項之和uu=+u+u（8-7）ααEnααT其中第一項決定于帶電粒子在電場中加速有關(guān)的定向速度。速度與場之間的比例系數(shù)稱為遷移率euE=zb，b=（8-8）αEαααμνααaa第二項描述帶電粒子密度非均勻性引起的擴散。

3、擴散定向速度正比于密度的相對梯度92gradnTαu=?D，D=（8-9）ααnαnμνααaa比例系數(shù)D稱為擴散系數(shù)。最后一項由溫度梯度引起的擴散——熱擴散αTgradTαTTαu=?D，D=（8-10）ααTαTμναααaaT式中D熱擴散系數(shù)。擴散系數(shù)和遷移率之間的關(guān)系αDTαα=（8-11）beα稱為愛因斯坦關(guān)系。帶電粒子的總定向速度可以通過以上引進的輸運系數(shù)來表示。對電子求得gradnTgradTeuE=??bD?D（8-12）eeeenTe式中be=/mν，DT=/mν。而對離子eeeaeeeeagradnTgradTiuE=bD??D（8-13

4、）iiiinTi式中be=2/mν，DT=2/mν。利用這些公式可以求得等離子體中的電流密度iiiaiiiiaju=ne?neu=+en()bbE+e(D?D)gradnieeieiTTgradTTeigrad（8-14）+en()D?DeiTTei因為輸運系數(shù)反比于質(zhì)量，通?？梢院雎赃@個和中的離子項。第一項決定等離子體在恒定電場中的電導(dǎo)率2j=σE，σ≈enb=nemν（8-15）Eeeea它正比于電子密度。7.2雙極擴散上面得到?jīng)Q定帶電粒子在電場，密度和溫度梯度作用下的定向速度表達式，進入這些表達式的遷移率和擴散系數(shù)反比于質(zhì)量；電子的這些系數(shù)要比離子的大

5、很多。但是由于電中性條件，電子和離子在等離子體里的獨立運動是不可能的。電子很快離開等離子體某一體積元93不可避免的引起電場的出現(xiàn)。這個電場將阻礙它們進一步離開所討論體積元，并且促使離子更快的離去。例如考查一下在一根長柱形管中帶電粒子的擴散是怎樣進行的，設(shè)在某一初始時刻準電中性條件在整個體積內(nèi)都是成立的。于是在后一時期電子擴散流非常大于離子擴散流（因為D2D）因此，壁將帶負電，而在體積內(nèi)多余的正電荷將增加。電荷分離導(dǎo)致徑向電場ei的形成，它將提高離子向壁的運動速度，并且阻尼電子。電場一直上升到電子流和粒子流相等?？臻g電荷將不再進一步變化，即建立起準穩(wěn)狀態(tài)，這種

6、擴散狀態(tài)稱為雙極擴散。電子和離子的定向速度相等u=u（8-16）ei決定的定向運動就是雙極擴散。對于gradTT/0gradn/n，熱擴散不重要的情形，電子和離子的定向速度等于gradnuE=??bD（8-17）eeengradnuE=bD?（8-18）iiin令這些速度相等，不難求得雙極性電場DD?gradnieE=（8-19）Abb+nei考慮到DD2和b2b，得eieiDTgradnngradeeE≈?=?（8-20）Abnene電場指向與密度梯度方向相反的方向。由于E=?grad?積分得到電勢分布ATne???=()ln()（8-21）oen0由上式

7、得到密度分布nn=exp[e(???)/T]（8-22）00e即玻爾茲曼公式。已知電場強度，可以確定粒子的定向速度。將（8-19）式代入（8-17）或（8-18）式，得到94gradnuu==?D（8-23）eiAn這里Db+DbieeiD=（8-24）Abb+ei稱為雙極擴散系數(shù)。因為DD2,b2b得eieiTT(+T)DD≈+=bD/(bD1+ee)=i（8-25）AiieeiTμνiiaia由此可見，雙極擴散系數(shù)很小于電子自由（單極）擴散系數(shù)，然而大于離子擴散系數(shù)DD<

8、分布8.3.1長柱形容器內(nèi)密度的徑向分布作為應(yīng)用所得