線性系統(tǒng)的能控性和能觀性

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1、4線性系統(tǒng)的能控性和能觀性2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性本章知識(shí)點(diǎn)本章討論線性定常系統(tǒng)的定性分析--結(jié)構(gòu)性問(wèn)題和系統(tǒng)綜合問(wèn)題,主要內(nèi)容有:結(jié)構(gòu)性問(wèn)題--能控性、能觀性、對(duì)偶原理能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性能控性、能觀性和穩(wěn)定性一樣，是控制系統(tǒng)的重要性能，是實(shí)現(xiàn)各種控制和狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)，在控制理論中起著核心的作用。狀態(tài)方程x’=Ax+Bu輸出方程y=Cx控制器uxy圖狀態(tài)反饋控制設(shè)計(jì)控制器u(t)=kx(t)，使?fàn)顟B(tài)x(t)達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)。但首要的問(wèn)題是，系統(tǒng)的狀態(tài)能否被控制？即輸入能否控制狀態(tài)的變化？如果能控制，才談得上采用某個(gè)u(t)將

2、x(t)控制到新?tīng)顟B(tài)。如果不能控制，則無(wú)論采取什么控制信號(hào)也不可能達(dá)到目的。這便是系統(tǒng)的能控性問(wèn)題。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性另一方面，為了實(shí)現(xiàn)各種狀態(tài)反饋控制，系統(tǒng)的全部狀態(tài)應(yīng)該能夠被測(cè)量，但實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)x(t)通常是難以測(cè)量的，往往需要從能夠被測(cè)量的輸出y(t)中估計(jì)出來(lái)。狀態(tài)估計(jì)的任務(wù)就是設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)器，從輸出y(t)中估計(jì)出狀態(tài)x(t)，以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。但首要的問(wèn)題是，從輸出y(t)中能否估計(jì)出狀態(tài)x(t)？如果y(t)不能完全反映系統(tǒng)的狀態(tài)x(t)，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，這便是系統(tǒng)的能觀性問(wèn)題。狀態(tài)方程x’=Ax+Bu輸出方程y=Cx控制器uxy圖采用狀態(tài)估計(jì)器

3、的狀態(tài)反饋控制狀態(tài)估計(jì)器x?2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能控性和能觀性是揭示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不變的本質(zhì)特征的兩個(gè)重要的基本結(jié)構(gòu)特性?？柭?0年代初首先提出狀態(tài)能控性和能觀性。其后的發(fā)展表明,這兩個(gè)概念對(duì)回答被控系統(tǒng)能否進(jìn)行控制與綜合等基本性問(wèn)題,對(duì)于控制和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的研究,有著極其重要的意義。系統(tǒng)能控性指的是控制作用對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出進(jìn)行控制的可能性。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性能觀性反映由能直接測(cè)量的輸入輸出的量測(cè)值來(lái)確定反映系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)的可能性。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性為什么經(jīng)典控制理論沒(méi)有涉及到這兩個(gè)結(jié)構(gòu)性問(wèn)

4、題?這是因?yàn)榻?jīng)典控制理論所討論的是系統(tǒng)輸入輸出的分析和綜合問(wèn)題,它的輸入輸出間的動(dòng)態(tài)關(guān)系可以唯一地由傳遞函數(shù)所確定。因此,給定輸入,則一定會(huì)存在唯一的輸出與之對(duì)應(yīng)。反之,對(duì)期望輸出信號(hào),總可找到相應(yīng)的輸入信號(hào)(即控制量)使系統(tǒng)輸出按要求進(jìn)行控制,不存在能否控制的問(wèn)題。此外,輸出一般是可直接測(cè)量,不然,則應(yīng)能間接測(cè)量。否則,就無(wú)從對(duì)進(jìn)行反饋控制和考核系統(tǒng)所達(dá)到的性能指標(biāo)。因此,在這里不存在輸出能否測(cè)量(觀測(cè))的問(wèn)題。所以,無(wú)論是從理論還是實(shí)踐,經(jīng)典控制理論和技術(shù)一般不涉及到能否控制和能否觀測(cè)的問(wèn)題。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性現(xiàn)代控制理論中著眼于對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部特性和動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài)進(jìn)

5、行分析、優(yōu)化和控制。狀態(tài)變量是表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的一組內(nèi)部變量,有時(shí)并不能直接測(cè)量或間接測(cè)量,故存在能否利用可測(cè)量或觀測(cè)的輸入輸出的信息來(lái)構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)的問(wèn)題。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性4.1線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性本節(jié)主要討論線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和輸出能控性問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題:1.基本概念:狀態(tài)能控性和輸出能控性2.基本方法:狀態(tài)能控性和輸出能控性的判別方法3.狀態(tài)能控性的物理意義和在狀態(tài)空間中的幾何意義2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性4.1.1能控性的直觀討論狀態(tài)能控性反映輸入u(t)對(duì)狀態(tài)x(t)的控制能力。如果狀態(tài)變量x(t)由任意初始時(shí)刻的任意初始狀態(tài)引

6、起的運(yùn)動(dòng)都能由輸入(控制項(xiàng))來(lái)影響,并能在有限時(shí)間內(nèi)控制到空間原點(diǎn),那么稱(chēng)系統(tǒng)是能控的,或者更確切地說(shuō),是狀態(tài)能控的。否則,就稱(chēng)系統(tǒng)為不完全能控的。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明能控性的意義。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性例某電橋系統(tǒng)的模型如圖4-1所示。該電橋系統(tǒng)中,電源電壓u(t)為輸入變量,并選擇兩電容器兩端的電壓為狀態(tài)變量x1(t)和x2(t)。試分析電源電壓u(t)對(duì)兩個(gè)狀態(tài)變量的控制能力。圖4-1電橋系統(tǒng)2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性若圖4-1所示的電橋系統(tǒng)是不平衡的,兩電容的電壓x1(t)和x2(t)可以通過(guò)輸入電壓u(t)控制,則系統(tǒng)是能控的。由電路理論知識(shí)

7、可知,若圖4-1所示的電橋系統(tǒng)是平衡的(例Z1=Z2=Z3=Z4),電容C2的電壓x2(t)是不能通過(guò)輸入電壓u(t)改變的,即狀態(tài)變量x2(t)是不能控的,則系統(tǒng)是不完全能控的。2021/9/9第4章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性由上述狀態(tài)方程可知,狀態(tài)變量x2(t)的值,即電橋中電容C2的電壓,是自由衰減的,并不受輸入u的控制。因此,該電壓的值不能在有限時(shí)間內(nèi)衰減至零,即該狀態(tài)變量是不能由輸入變量控