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1、第四章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性ModernControlTheory1第四章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性本章主要內(nèi)容線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性對偶原理線性系統(tǒng)的能控標準形與能觀標準形線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解傳遞函數(shù)矩陣與能控性、能觀性的關(guān)系24.3對偶原理一、線性定常系統(tǒng)的對偶關(guān)系設(shè)有兩個系統(tǒng)，一個系統(tǒng)另一個系統(tǒng)若滿足下列條件，則稱與是互為對偶的。維輸入,維輸出的階系統(tǒng)維輸入,維輸出的階系統(tǒng)34.3對偶原理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖輸入輸出互換；信號傳遞反向；信號引出與綜合點互換；各矩陣轉(zhuǎn)置。44.3對偶原理1、對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置
2、。2、互為對偶的系統(tǒng)，其特征值相同。54.3對偶原理二、對偶原理系統(tǒng)與是互為能觀性,的能觀性等價于的能控性?；蛘叩哪芸匦缘葍r于對偶的兩個系統(tǒng)，則的是狀態(tài)完全能控的（完全能觀的），說，若是狀態(tài)完全能觀的（完全能控的）。則6例如：能觀標準形---顯然能觀的能控標準形——顯然能控的4.3對偶原理7好處對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算、對能控性和能觀性的分析十分方便。能控標準型對于狀態(tài)反饋比較方便能觀標準型對于狀態(tài)觀測器的設(shè)計及系統(tǒng)辯識比較方便由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達也不是唯一的。在實際應(yīng)用中，常根據(jù)所研究問題的需要，將狀態(tài)空間表達式化成相應(yīng)的幾種
3、標準形式（如前述的對角標準型、約當標準型）4.4線性系統(tǒng)的能控標準形 和能觀標準形8能觀標準形是指在一組基底下，將能觀性矩陣中的A和C表現(xiàn)為能觀的標準形式。能控標準形是指在一組基底下，將能控性矩陣中的A和B表現(xiàn)為能控的標準形式。4.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形94.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形實質(zhì)：對系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式進行非奇異線性變換關(guān)鍵：在于尋找相應(yīng)的變換矩陣。理論依據(jù)：非奇異變換不改變系統(tǒng)的自然模態(tài)及能控、能觀性注意：只有系統(tǒng)完全能控（能觀）才能化成能控（能觀）標準型104.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形一、能控標準形如果一個系統(tǒng)
4、的狀態(tài)空間表達式為：能控標準形則，該系統(tǒng)一定完全能控。11回顧：第二章講過，根據(jù)傳遞函數(shù)可寫出其狀態(tài)空間表達式：能控標準形124.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形若系統(tǒng)是完全能控的，則必定存在非奇異線性變換或使其變換成能控標準形：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：134.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形能控標準形非能控標準形144.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形且線性變換矩陣：其中：證明：(由 推得)154.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形164.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形174.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形例4.13試將下列系統(tǒng)
5、變換為能控標準形解：（1）先判別系統(tǒng)的能控性∴系統(tǒng)是能控的184.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形（2）計算非奇異變化矩陣194.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形（3）求得能控標準形：204.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形二、系統(tǒng)的能觀測標準形則系統(tǒng)必定完全能觀測。如果一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：能觀標準形214.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：若系統(tǒng)是完全能觀的，則必存在非奇異線性變換將系統(tǒng)變換為能觀標準形o變換矩陣為：224.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形能觀標準型非能觀標準型23例4.14解：1）判斷能觀性
6、能觀性矩陣：試判斷如下系統(tǒng)是否能觀。如果能觀，則變換成能觀標準形。2）求變換矩陣24254.4線性系統(tǒng)的能控標準形和能觀標準形本節(jié)小結(jié)1、能控標準型、能觀標準型的基本形式；2、牢固掌握將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程和輸出方程轉(zhuǎn)化為能控標準型、能觀標準型的方法；（重點：變換矩陣）3、注意：只有能控能觀的系統(tǒng)才可以化為能控標準型、能觀標準型（即：在化能控標準型時需先判斷系統(tǒng)是否能控，而在化能觀標準型需先判斷系統(tǒng)是否能觀）。264.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)中只要有一個狀態(tài)變量不能控，則稱系統(tǒng)不能控；不能控系統(tǒng)一般含有能控和不能控兩種狀態(tài)變量。只要有一個狀態(tài)變量不
7、能觀，則稱系統(tǒng)不能觀；不能觀測系統(tǒng)一般也有能觀和不能觀兩種狀態(tài)變量。把系統(tǒng)能控或能觀部分同不能控或不能觀部分區(qū)分開來，將有利于更深入了解系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此，從能控性、能觀性角度出發(fā)：狀態(tài)變量可分成：能控能觀狀態(tài)變量、能控不能觀狀態(tài)變量、不能控能觀狀態(tài)變量、不能控不能觀狀態(tài)變量四類。采用系統(tǒng)坐標變換的方法對狀態(tài)空間進行分解，由相應(yīng)狀態(tài)變量作坐標軸構(gòu)成的子空間也分成四類，并把系統(tǒng)也相應(yīng)分成四類子系統(tǒng)，這些統(tǒng)稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。27x--能控能觀--能控不能觀--不能控能觀--不能控不能觀4.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解28一、按系統(tǒng)的能控性分解設(shè)線性定常系統(tǒng)為其
8、能控性判別矩陣，系統(tǒng)不能控。存在非奇異變換矩陣，對系統(tǒng)進行狀態(tài)變換4.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解r個
