能控性和能觀測(cè)性-2講.ppt

《能控性和能觀測(cè)性-2講.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第四章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性ModernControlTheory1第四章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性本章主要內(nèi)容線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性對(duì)偶原理線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形與能觀標(biāo)準(zhǔn)形線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解傳遞函數(shù)矩陣與能控性、能觀性的關(guān)系24.3對(duì)偶原理一、線性定常系統(tǒng)的對(duì)偶關(guān)系設(shè)有兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)系統(tǒng)另一個(gè)系統(tǒng)若滿(mǎn)足下列條件，則稱(chēng)與是互為對(duì)偶的。維輸入,維輸出的階系統(tǒng)維輸入,維輸出的階系統(tǒng)34.3對(duì)偶原理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖輸入輸出互換；信號(hào)傳遞反向；信號(hào)引出與綜合點(diǎn)互換；各矩陣轉(zhuǎn)置。44.3對(duì)偶原理1、對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函

2、數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置。2、互為對(duì)偶的系統(tǒng)，其特征值相同。54.3對(duì)偶原理二、對(duì)偶原理系統(tǒng)與是互為能觀性,的能觀性等價(jià)于的能控性?；蛘叩哪芸匦缘葍r(jià)于對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)，則的是狀態(tài)完全能控的（完全能觀的），說(shuō)，若是狀態(tài)完全能觀的（完全能控的）。則6例如：能觀標(biāo)準(zhǔn)形---顯然能觀的能控標(biāo)準(zhǔn)形——顯然能控的4.3對(duì)偶原理7好處對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算、對(duì)能控性和能觀性的分析十分方便。能控標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)反饋比較方便能觀標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及系統(tǒng)辯識(shí)比較方便由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)也不是唯一的。在實(shí)際應(yīng)用中，常根據(jù)所研究問(wèn)題的需要，將

3、狀態(tài)空間表達(dá)式化成相應(yīng)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式（如前述的對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）4.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形8能觀標(biāo)準(zhǔn)形是指在一組基底下，將能觀性矩陣中的A和C表現(xiàn)為能觀的標(biāo)準(zhǔn)形式。能控標(biāo)準(zhǔn)形是指在一組基底下，將能控性矩陣中的A和B表現(xiàn)為能控的標(biāo)準(zhǔn)形式。4.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形94.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)質(zhì)：對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式進(jìn)行非奇異線性變換關(guān)鍵：在于尋找相應(yīng)的變換矩陣。理論依據(jù)：非奇異變換不改變系統(tǒng)的自然模態(tài)及能控、能觀性注意：只有系統(tǒng)完全能控（能觀）才能化成能控（能觀）標(biāo)準(zhǔn)型104.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)

4、準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形一、能控標(biāo)準(zhǔn)形如果一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：能控標(biāo)準(zhǔn)形則，該系統(tǒng)一定完全能控。11回顧：第二章講過(guò)，根據(jù)傳遞函數(shù)可寫(xiě)出其狀態(tài)空間表達(dá)式：能控標(biāo)準(zhǔn)形124.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形若系統(tǒng)是完全能控的，則必定存在非奇異線性變換或使其變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：134.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)形非能控標(biāo)準(zhǔn)形144.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形且線性變換矩陣：其中：證明：(由　　　　推得)154.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形164.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形174.

5、4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形例4.13試將下列系統(tǒng)變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形解：（1）先判別系統(tǒng)的能控性∴系統(tǒng)是能控的184.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形（2）計(jì)算非奇異變化矩陣194.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形（3）求得能控標(biāo)準(zhǔn)形：204.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形二、系統(tǒng)的能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形則系統(tǒng)必定完全能觀測(cè)。如果一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：能觀標(biāo)準(zhǔn)形214.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：若系統(tǒng)是完全能觀的，則必存在非奇異線性變換將系統(tǒng)變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)形o變換矩陣為：224.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)

6、準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能觀標(biāo)準(zhǔn)型非能觀標(biāo)準(zhǔn)型23例4.14解：1）判斷能觀性能觀性矩陣：試判斷如下系統(tǒng)是否能觀。如果能觀，則變換成能觀標(biāo)準(zhǔn)形。2）求變換矩陣24254.4線性系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形本節(jié)小結(jié)1、能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型的基本形式；2、牢固掌握將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程和輸出方程轉(zhuǎn)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型的方法；（重點(diǎn)：變換矩陣）3、注意：只有能控能觀的系統(tǒng)才可以化為能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型（即：在化能控標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)需先判斷系統(tǒng)是否能控，而在化能觀標(biāo)準(zhǔn)型需先判斷系統(tǒng)是否能觀）。264.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)中只要有一個(gè)狀態(tài)變量不能

7、控，則稱(chēng)系統(tǒng)不能控；不能控系統(tǒng)一般含有能控和不能控兩種狀態(tài)變量。只要有一個(gè)狀態(tài)變量不能觀，則稱(chēng)系統(tǒng)不能觀；不能觀測(cè)系統(tǒng)一般也有能觀和不能觀兩種狀態(tài)變量。把系統(tǒng)能控或能觀部分同不能控或不能觀部分區(qū)分開(kāi)來(lái)，將有利于更深入了解系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此，從能控性、能觀性角度出發(fā)：狀態(tài)變量可分成：能控能觀狀態(tài)變量、能控不能觀狀態(tài)變量、不能控能觀狀態(tài)變量、不能控不能觀狀態(tài)變量四類(lèi)。采用系統(tǒng)坐標(biāo)變換的方法對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行分解，由相應(yīng)狀態(tài)變量作坐標(biāo)軸構(gòu)成的子空間也分成四類(lèi)，并把系統(tǒng)也相應(yīng)分成四類(lèi)子系統(tǒng)，這些統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。27x--能控能觀--能控不能觀

8、--不能控能觀--不能控不能觀4.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解28一、按系統(tǒng)的能控性分解設(shè)線性定常系統(tǒng)為其能控性判別矩陣，系統(tǒng)不能控。存在非奇異變換矩陣，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換4.5線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解r個(gè)