1.2 余弦定理(2)

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1、1.2　余弦定理（2）教學目標：1.掌握余弦定理．2.進一步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想．教學重點：余弦定理的應用．教學難點：運用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題．教學過程：一、復習回顧余弦定理的兩種形式（一），，．（二），，．二、學生活動探討實際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決．三、數(shù)學應用1．例題．例1　兩地之間隔著一個水塘，先選擇另一點，測得，求兩地之間的距離（精確到1）．解　由余弦定理，得ABC所以，．答：兩地之間的距離約為168．例2　在長江某渡口處，江水以5的速度向東流．一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)

2、，預定要在后到達江北岸碼頭．設為正北方向，已知碼頭在碼頭的北偏東，并與碼頭相距．該渡船應按什么方向航行？速度是多少（角度精確到，速度精確到）？ACBND解　如圖，船按方向開出，方向為水流方向，以為一邊、為對角線作平行四邊形，其中．在中，由余弦定理，得所以．因此，船的航行速度為．在中，由正弦定理，得，所以所以．答：渡船應按北偏西的方向，并以的速度航行．例3　在中，已知，試判斷該三角形的形狀．解　由正弦定理及余弦定理，得，，所以，整理，得　因為，所以．因此，為等腰三角形．例4　在中，已知，試判斷的形狀．解　由及余弦定理，得，整理，得，即　　或，所以　或，所以　

3、為直角三角形．例5　如圖，是中邊上的中線，求證：．證明：設則，在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．因為，,所以,因此，．2.練習．（1）在中，如果,那么等于（）A．B．C．D．ABC（2）如圖，長7的梯子靠在斜壁上，梯腳與壁基相距，梯頂在沿著壁向上6的地方，求壁面和地面所成的角(精確到)．（3）在中，已知，試判斷此三角形的形狀．（4）在中，設＝a，＝ｂ，且

4、a

5、＝2，

6、ｂ

7、=，a·ｂ＝－，求的長（精確到0.01）．練習答案：（1）D（2）（3）銳角三角形（4）1.88　四、要點歸納與方法小結(jié)這節(jié)課，我們進一步學習了余弦定理在解三角形、幾何問題、實際

8、問題中的運用，對于三角形中邊角關(guān)系，我們有了進一步地了解，在后面的學習中，我們將繼續(xù)研究．