1.2余弦定理

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1、課題§1.1.2余弦定理（一）課標(biāo)要求余弦定理教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法技能目標(biāo)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力重點余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)引入：BcabCA如圖1．1-4，在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求邊c(圖1．1-4)二、講解新課：[探索研究]BCA聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、

2、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。如圖1．1-5，設(shè)，，，那么，則(圖1．1-5)學(xué)生思考學(xué)生探究證明方法1從而同理可證于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的

3、關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？若ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析]例1．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴學(xué)生推出學(xué)生思考并總結(jié)2教師課時教案教問題與情境及教師活動學(xué)生活動學(xué)過程及方法解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。學(xué)生獨立完成教學(xué)小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊

4、求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。課后反思3