1.2余弦定理

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1、課題§1.1.2余弦定理（一）課標要求余弦定理教學目標知識目標余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法技能目標運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力重點余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動一、復習引入：BcabCA如圖1．1-4，在ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求邊c(圖1．1-4)二、講解新課：[探索研究]BCA聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、

2、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。如圖1．1-5，設，，，那么，則(圖1．1-5)學生思考學生探究證明方法1從而同理可證于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的

3、關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？若ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析]例1．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴學生推出學生思考并總結(jié)2教師課時教案教問題與情境及教師活動學生活動學過程及方法解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴評述：解法二應注意確定A的取值范圍。學生獨立完成教學小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應用范圍：①．已知三邊

4、求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。課后反思3