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《《數(shù)列的遞推公式(選學(xué))》教案2》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、《數(shù)列的遞推公式(選學(xué))》教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法;
過程與方法理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系,逐步形成學(xué)生的觀察能力;
情感態(tài)度與價(jià)值觀通過閱讀框圖,正確理解算法程序,掌握建立遞推關(guān)系式的方法,形成數(shù)學(xué)閱讀能力。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn):理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,利用遞推關(guān)系式,揭示數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
難點(diǎn):閱讀算法程序框圖,建立遞推關(guān)系式.
教學(xué)方法引導(dǎo)法課時(shí)1課時(shí)教學(xué)過程一、問題與題例問題:前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義,數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義等內(nèi)
2、容,哪位同學(xué)能談一談什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式?如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.問題:你能舉例說明嗎?如數(shù)列0,1,2,3,…的通項(xiàng)公式為an=n-1(n∈N*);1,1,1的通項(xiàng)公式為an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*).問題:通項(xiàng)公式是表示數(shù)列的很好的方法,同學(xué)們想一想還有哪些方法可以表示數(shù)列?圖象法,我們可仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)n為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)an為縱
3、坐標(biāo),即以(n,an)為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)(以前面提到的數(shù)列1,,,,…為例,作出一個(gè)數(shù)列的圖象),所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn),因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù),所以這些點(diǎn)都在y軸的右側(cè),而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).-----------------遞推公式法知識(shí)都來源于實(shí)踐,同時(shí)還要應(yīng)用于生活,用其來解決一些實(shí)際問題.下面同學(xué)們來看右下圖:鋼管堆放示意圖(投影片).觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律,看看能否建立它的一些數(shù)學(xué)模型.二、學(xué)習(xí)新課
4、
概念辨析
如果已知數(shù)列的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.
問題拓展
例1.
解:由題意知
這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1,1,2,3.
[說明]由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250),意大利數(shù)學(xué)家,他在1202年所著的《計(jì)算之書》中,提出的“兔子問題”所用的數(shù)列被后人稱為斐波那契數(shù)列.斐波那契的兔子問題假設(shè)一對(duì)初生兔子要一個(gè)月才到成熟期,而一對(duì)成熟兔子每個(gè)月都會(huì)生下一
5、對(duì)兔子.那么,由一對(duì)初生兔子開始,12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢?
用記號(hào)“”表示初生的幼兔,“”表示成熟的兔子,
得到前七項(xiàng):1,1,2,3,5,8,13
進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn):從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.下面給出證明:
設(shè)表示第n個(gè)月的兔子數(shù),表示第n個(gè)月幼兔,表示第n個(gè)月的成熟兔,則:
由題意有:,證畢.
∴1到12個(gè)月的兔子數(shù)依序是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,243
∴12個(gè)月后共有243對(duì)兔子的第1項(xiàng)是1,第2項(xiàng)是2,以后各項(xiàng)由給出.
(1)寫出這個(gè)數(shù)列的
6、前5項(xiàng);
(2)利用上面的數(shù)列,通過公式構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列,寫出數(shù)列的前5項(xiàng);
(3)繼續(xù)計(jì)算數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng),你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系.
解:由遞推關(guān)系:
(1)數(shù)列的前5項(xiàng)依次為:1,2,3,5,8
(2)數(shù)列的前5項(xiàng)依次為:.
(3)數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)依次為:.
觀察1:,…,.
于是,數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有:.
觀察2:,…,
于是,數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有:.
[說明](1)題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng);(2)題是構(gòu)造一個(gè)數(shù)列寫出部分項(xiàng);(3)題是通過觀察部分項(xiàng),猜想遞推關(guān)系式.
7、
例3.根據(jù)框圖,建立所打印數(shù)列的遞推公式,并寫出數(shù)列的前5項(xiàng)根據(jù)框圖,數(shù)列的遞推公式
數(shù)列的前5項(xiàng)依次為:.
[說明]閱讀框圖,正確理解框圖中的賦值語(yǔ)句遞推信息,是解此類題的關(guān)鍵
三、鞏固練習(xí):7.1(2)1,2.
課堂小結(jié)
1、數(shù)列遞推公式的概念;
2、利用遞推公式解題的基本類型:
(1)根據(jù)遞推公式,求數(shù)列的部分項(xiàng);
(2)已知數(shù)列的部分項(xiàng),寫出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系;
(3)根據(jù)算法程序框圖,建立遞推關(guān)系式.