《數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）》教案2

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1、《數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）》教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法； 過程與方法理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成學(xué)生的觀察能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，形成數(shù)學(xué)閱讀能力。 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，利用遞推關(guān)系式，揭示數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 難點(diǎn)：閱讀算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式. 教學(xué)方法引導(dǎo)法課時(shí)1課時(shí)教學(xué)過程一、問題與題例問題：前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義等內(nèi)

2、容，哪位同學(xué)能談一談什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式？如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.問題：你能舉例說明嗎？如數(shù)列0，1，2，3，…的通項(xiàng)公式為an=n-1(n∈N*);1,1,1的通項(xiàng)公式為an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*).問題：通項(xiàng)公式是表示數(shù)列的很好的方法，同學(xué)們想一想還有哪些方法可以表示數(shù)列？圖象法，我們可仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)an為縱

3、坐標(biāo)，即以(n,an)為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)(以前面提到的數(shù)列1,,,,…為例，作出一個(gè)數(shù)列的圖象)，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).-----------------遞推公式法知識(shí)都來源于實(shí)踐，同時(shí)還要應(yīng)用于生活，用其來解決一些實(shí)際問題.下面同學(xué)們來看右下圖：鋼管堆放示意圖(投影片).觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，看看能否建立它的一些數(shù)學(xué)模型.二、學(xué)習(xí)新課

4、 概念辨析 如果已知數(shù)列的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 問題拓展 例1. 解：由題意知 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1，1，2，3. [說明]由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利數(shù)學(xué)家，他在1202年所著的《計(jì)算之書》中，提出的“兔子問題”所用的數(shù)列被后人稱為斐波那契數(shù)列.斐波那契的兔子問題假設(shè)一對(duì)初生兔子要一個(gè)月才到成熟期，而一對(duì)成熟兔子每個(gè)月都會(huì)生下一

5、對(duì)兔子．那么，由一對(duì)初生兔子開始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？ 　　用記號(hào)“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子， 得到前七項(xiàng)：1，1，2，3，5，8，13 進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)：從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.下面給出證明： 設(shè)表示第n個(gè)月的兔子數(shù)，表示第n個(gè)月幼兔，表示第n個(gè)月的成熟兔，則： 由題意有：，證畢. ∴1到12個(gè)月的兔子數(shù)依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243 ∴12個(gè)月后共有243對(duì)兔子的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由給出. （1）寫出這個(gè)數(shù)列的

6、前5項(xiàng)； （2）利用上面的數(shù)列，通過公式構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)； （3）繼續(xù)計(jì)算數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng)，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系. 解：由遞推關(guān)系： （1）數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：1，2，3，5，8 （2）數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：. （3）數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)依次為：. 觀察1：，…，. 于是，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有：. 觀察2：，…， 于是，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有：. [說明]（1）題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)；（2）題是構(gòu)造一個(gè)數(shù)列寫出部分項(xiàng)；（3）題是通過觀察部分項(xiàng)，猜想遞推關(guān)系式.

7、 例3.根據(jù)框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫出數(shù)列的前5項(xiàng)根據(jù)框圖，數(shù)列的遞推公式 數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：. [說明]閱讀框圖，正確理解框圖中的賦值語(yǔ)句遞推信息，是解此類題的關(guān)鍵 三、鞏固練習(xí):7.1（2）1,2. 課堂小結(jié) 1、數(shù)列遞推公式的概念； 2、利用遞推公式解題的基本類型： （1）根據(jù)遞推公式，求數(shù)列的部分項(xiàng)； （2）已知數(shù)列的部分項(xiàng)，寫出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系； （3）根據(jù)算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式.