資源描述：
《基模高斯光束的基本特性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第23卷第3期咸寧學(xué)院學(xué)報Vol.23,No.32003年6月JournalofXianningCollegeJun.2003文章編號:1006-5342(2003)03-0046-03基模高斯光束的基本特性孫慕淵,李艷,何望君(咸寧學(xué)院物理系,湖北咸寧437005)摘要:從基模高斯光束電矢量表達式中的振幅、相位部分及其光束參數(shù)出發(fā),討論了高斯光束的振幅、相位分布和振幅、相位在傳播過程中的變化規(guī)律,揭示了基模高
2、斯光束的基本特性.關(guān)鍵詞:基模;高斯光束;相位;振幅+中圖分類號:O432.12文獻標(biāo)識碼:A在標(biāo)量場近似下,通過麥克斯韋方程組和介質(zhì)方程,我們可以得到穩(wěn)態(tài)傳播的電磁場所滿足的亥姆霍茲方程.由于一切光場均滿足麥克斯韋方程組,因此,激光諧振腔中的模場也應(yīng)是方程組的一個解.對穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔和大量的非均勻反射的非穩(wěn)腔,其輸出的激光模式為高斯光束,認(rèn)識基模高斯光束的特性,對于研究高斯光束的傳輸、變換、匹配以及光學(xué)諧振腔的工程設(shè)計都是很重要的.1高斯光束基模的表達式自由空間穩(wěn)態(tài)傳輸?shù)碾姶艌鰸M足亥姆霍茲方程22
3、E+kE=0(1)可以證明在近軸條件下,激光器所產(chǎn)生的高斯光束是方程(1)的一個特解.假設(shè)方程(1)的特解有如下形式-ikzE=A0(x,y,z)e(2)2其中(x,y,z)可以看成是一個沿Z軸緩慢變化的復(fù)函數(shù),將(2)式代入(1)式,忽略2項得Z222+2-zik=0(3)xyz(3)式為拋物線型微分方程,可以用試解法求解,即先假設(shè)其解的函數(shù)形式,然后使假設(shè)函數(shù)滿足方程.設(shè)其解形式為:22x+y=expF2(z)-(4)F1(z)代入(3)式得222F1(z)2(x+y)2-i
4、k2-+ikF2(z)=0(5)F1(z)F1(z)F1(z)欲使(5)式成立,必有2zz-ikF1(z)=0F1(z)=A+ik2iAk+ikF2(z)=0得F2(z)=B-ln(z+)F1(z)2A、B是由初始條件確定的常數(shù),一般它們是復(fù)數(shù).如果適當(dāng)?shù)剡x擇Z軸的坐標(biāo)原點和時間起點,可使AiAk2z為實數(shù)和B-ln=0于是F2(z)=-ln(+1)2iAk收稿日期:2003-04-11第3期孫慕淵,李艷,何望君基模高斯光束的基本特性47(6)222zx+y故=exp-ln(+1
5、)-iAk2z+Aik2n2以下忽略介質(zhì)的歐姆電導(dǎo),波矢k=,令A(yù)=w0進行恒等變形,整理指數(shù)部分,使其有鮮明的描述高斯光束的振幅、相位特性:1z22222)2ix+yx+y=1+(2eexp--ik2w0nw2z)2w0n2101+(wn2z+()z引入光束參數(shù)1z22w(z)=w01+(2)(7)w0n2w0n21R(z)=z+()(8)z-1z(z)=tan2(9)w0n最后得到基模高斯光束的表達式:A22220x+yx+yE(x,y,z)=exp-2exp-ik(z++i(z))(1
6、0)w(z)w(z)2R(z)其中R(z)表示高斯光束的等相面曲率半徑,w(z)表示光斑半徑,(z)表示附加相移.該式含振幅和相位兩部分,它反映了高斯光束的場分布及其在傳播過程中的變化規(guī)律.2基模高斯光束的特性把高斯光束基模表達式的相位部分與均勻球面波的相位進行比較,我們發(fā)現(xiàn)高斯光束的相位除多一項與Z有關(guān)的附加相位(z)外,與球面波相位形式基本相同.由(8)式當(dāng)Z=0時,limR(z)=等位面為平面,稱高斯光束的腰束.z0當(dāng)Z=時,limR(z)=距離腰束無限遠(yuǎn)處的等相面也為平面,且曲率中心就在腰束處.z22
7、w0n2w0n當(dāng)Z=時,波面曲率半徑R(z)最小,Rmin=由此可知,高斯光束的等相面可以是平面、球面,其曲率半徑R(z)隨著光束的傳播而變化,其曲率中心也不是一個固定的點.221A0從高斯光束基模表達式的振幅部分我們可以看出,當(dāng)p=(x+y)2=0時,振幅A(0,z)=為振幅W(z)最大值,稱為光斑中心振幅.2211A01當(dāng)=(x+y)2=w(z)時,A(,z)=,振幅下降到光斑中心振幅的.eeW(z)e把(7)式改寫成2W2(z)Z2-2=1W0w0n2()可以看出這是一個以W、Z為變量的雙曲線,雙曲線的
8、對稱軸為Z軸.基模高斯光束就是以雙曲線繞Z軸旋轉(zhuǎn)的回旋雙曲面為界.同一光斑中心的振幅為其邊緣振幅的e倍.當(dāng)Z=0時,W(z)=W0.光斑半徑最小,稱高斯光束的腰粗.1z2當(dāng)Z>0或Z<0時,W(z)=W0[1+(2)]2>w0,在傳播過程中高斯光束的光斑半徑逐
