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《均勻介質(zhì)中基模高斯光束解以及參數(shù)特性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、激光場分布中基模高斯光束解以及相應參數(shù)由圖1所示的典型的激光振蕩器輸出一相干電磁輻射，場分布遵守麥克斯韋方程組。若介電系數(shù)ε(r)和磁導率μ(r)在一個波長范圍內(nèi)的相對變化小于1，則場矢量E和H滿足簡化了的波動方程，在上述假設條件下，場矢量的分量滿足標量波動方程圖1激光器輸出高斯光束（1）由上述方程得到的激光場分布方式可能有許多種，其中最基本的一種具有軸對稱性，在垂直于光軸的平面上場的振幅或強度呈高斯函數(shù)分布，我們通常稱之為基模高斯光束解。下面就介紹所示的標量波動方程得到基模高斯光束解及解中各個參數(shù)的物理意義。設場量的復數(shù)表
2、達式為(2)將形式解(2)式代入標量波動方程(1)中，得到亥姆霍茲方程(3)在均勻介質(zhì)中，式中的,設光束采取一種近似平面波的方式傳播，其能流主要沿著Z方向，光束場分布靠近Z軸，U0取下面的形式(4)將U0代入方程(3)，得到(5)設ψ為Z的緩變函數(shù)，與k(?ψ/?z)相比?2ψ/?2z可以忽略，于是方程(5)化為(6)取上述方程的試探解為將得到的ψ(x,y,z)代入(4)式，得到U0的解。式中p(z)和q(z)均為復函數(shù)，稱p(z)為相移因子，q(z)為光線參數(shù)。(7)式中r=(x2+y2)1/2表示空間中(x，y)點與z軸
3、的距離。將(7)式代到(6)中得上面方程必須對所有的r都成立，所以r2前的系數(shù)必定為0，因而有由(2),(4),(6)式得到光波場的強度為（8）(9)(10)和(11)設R(z)和W(z)為描述光線特性的兩個實參數(shù)，它與復參數(shù)q(z)有下述關系式中λ=λ0/n為介質(zhì)中的波長，λ0為真空中波長。將(12)代入(11),有由此可見，在z=常數(shù)的面上，光的強度分布與r呈高斯函數(shù)關系。在此平面上，光強度下降到軸上光強的1/e2,因而振幅下降到1/e所對應的點形成一個半徑為W(z)的圓，通常稱W(z)為光斑的半徑。用這些參數(shù)表示(4)
4、式，得(12)(13)(14)對方程(9)積分，得到式中q0是積分常數(shù)，當z=0時光線參數(shù)q(0)=q0,將q(z)的表達式(15)式代入方程(10)中，得到積分得式中積分常數(shù)已經(jīng)表示為p(0)-jlnq0，把p(z)和q(z)代入(14)式得因子ejp(0)是一個常數(shù)相位因子，可以人為地設定一個相位的初始值，這里設p(0)=0,則(15)(16)(17)(18)(19)下面我們針對前面引入的描述基模高斯光束的參數(shù)W(z),R(z)等進行更進一步的討論，了解這些參量如何描述高斯光束的特征。設上式所表示的波的復振幅中總的相位因
5、子為?(z)，那么由上式看出當R→∞時,?(z)與r無關，這時?(z)僅為z的函數(shù)，由(20)式可知等相面為一垂直于z軸的平面。將該處位置定為z坐標的原點，即z=0,則有?(0)=0。引入記號W0=W(0)，由(12)式，當R→∞時，有由(15)式，對于任意點z有由上式求得1/q,并與方程(12)比較，令其虛部相等，于是就得到光斑半徑的平方為(20)(21)(22)(23)顯而易見，當z=0時光斑半徑取W(z)的最小值W0,這就是高斯光束的腰。由(22)式在腰處q=q0為一純虛數(shù)。由(23)式，當z≠0時，無論z取正或取負均
6、有W(z)>W0。這一點也可以由圖2中看出來。圖2所示的θ角為基模高斯光束的遠場發(fā)散角，它由下式定義圖2高斯光束的特征（a）橫截面上基模高斯光束的電場分布；（b）子午面上的等強度線，遠場發(fā)散角θ和等相位波前(24)圖2中用虛線表示出了z≠0時的等相面的形狀，令?(z)=C(常數(shù)）由(20)式得到因此由復數(shù)表達式得到有由上式可得(26)式右邊的項（25）（26）（27）（28）（29）將它代入(26)式得到等相面上的點所應滿足的方程為當z足夠大時，對于近軸高斯光線來說tan-1(λz/πW02)≈π/2，(26)式中對相位貢獻
7、最大的項為kz，這時該方程可表示為t=0時刻發(fā)散的簡諧球面波的等相面由下式確定當z2>>x2+y2時（30）（31）(32)(33)（34）比較(32),(33),(34)式，得知(32)式就是標準球面波在z>>r時的拋物面近似，式中R(z)就是所近似的球面波等相面的曲率半徑。由腰的位置z=0處算起，軸上坐標z處位置的復數(shù)相移p(z)可由(17)得到，將（21）式所表示的q0代入(17)式，得到相移的表達式如前所述，積分時已經(jīng)選取了在z=0處的初始相移p(0)=0。設相移p(z)的實部為-φ，由(35)式看出φ標志著沿軸向傳
8、播的高斯光束和平面波在相位上的差別，由(35)和(23)式，相移p(z)的虛部為（35）(36)由以上3式，相移p(z)表示為將上式及(12)式代入(7)式所表示的試探解中，最后得到方程(1.2-37)所表示的高斯光束的復振幅為由這一結果看到，在寫出表達式(2)時實際上就已經(jīng)假定了光束腰斑
