基于水工設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的人工地震波合成(1)

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1、第35卷第3期河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.35No.32007年5月JournalofHohaiUniversity(NaturalSciences)May2007基于水工設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的人工地震波合成112牛志國(guó),李同春,王亞莉(1.河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院,江蘇南京210098;2.滕州市水務(wù)局,山東滕州277500)摘要:在水工建筑物的抗震設(shè)計(jì)中,為了得到滿足工程要求的地震波,在已有的人工地震波合成研究的基礎(chǔ)上,介紹了根據(jù)水工標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜合成人工地震波的方法和參變量的選取,以及強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)模型的確定、初始波的修正與改進(jìn)方法.以溪洛渡拱壩為例,應(yīng)用該方法合成人工地震

2、波,結(jié)果表明該方法具有簡(jiǎn)單、易于掌握、計(jì)算精度高、收斂快等特點(diǎn).關(guān)鍵詞:人工地震波;設(shè)計(jì)反應(yīng)譜;強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù);幅值譜;功率譜+中圖分類號(hào):P631.414文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000O1980(2007)03O0262O05我國(guó)是個(gè)多地震國(guó)家,地震的強(qiáng)度和頻度都很高,全球已發(fā)生的3000多起破壞性地震(M>5),其中35%的強(qiáng)震(M>7)發(fā)生在中國(guó).因此,修建高壩大庫(kù)時(shí),抗震分析尤為重要.[1]自1947年Housner首次合成人工地震波至今,已有多種人工地震波的合成方法,可歸納為3種:自然[2]回歸法、隨機(jī)脈動(dòng)法和三角級(jí)數(shù)法,它們都能產(chǎn)生滿足給定功率譜的平穩(wěn)地面運(yùn)

3、動(dòng).由于快速傅立葉變換[3]技術(shù)的發(fā)展,使三角級(jí)數(shù)法在工程上得到了廣泛應(yīng)用,經(jīng)過諸多學(xué)者的不斷研究,該方法日臻完善,但仍有許多問題,比如收斂速度、不收斂點(diǎn)等,因此對(duì)該方法的研究仍是重要課題.本文在水工結(jié)構(gòu)抗震分析中,采用改進(jìn)的初始波修正方法,編制人工地震波程序,合成了滿足工程精度的人工地震波.1基本理論[4]合成人工地震動(dòng)常用的方法是把地面加速度時(shí)程看成非平穩(wěn)隨機(jī)過程,表示如下:a(t)=f(t)as(t)(1)式中:f(t)———考慮非平穩(wěn)性的外包線函數(shù);as(t)———具有零均值和(單邊)功率譜密度函數(shù)的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程.按照式(1)模型,先構(gòu)造一個(gè)平穩(wěn)的高斯過程:

4、Nas(t)=∑Ckcos(ωkt+φk)(2)0其中,φk為(0,2π)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位角,三角級(jí)數(shù)的各幅值分量Ck通過反應(yīng)譜和功率譜密度函數(shù)給定,其相互關(guān)系為1/2Ck=[4S(ωk)Δω]ξT21S(ωk)=[Sa(ωk)]πωk-πl(wèi)nωTln(1-P)(3)kdΔω=2π/Tdωk=Δωk(k=1,2,3,?,N)T式中:Sa(ωk)———給定的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜;ξ———阻尼比,P———反應(yīng)超過反應(yīng)譜值的概率,P≤15%;S(ωk)———式(2)平穩(wěn)高斯過程的密度函數(shù);Td———隨機(jī)過程a(t)的總持續(xù)時(shí)間.按上述方法得到的人工地震波的反應(yīng)譜與給定的目標(biāo)反

5、應(yīng)譜有一定差距,為了提高精度,通常還需要進(jìn)行多次迭代調(diào)整.上述方法是收稿日期:2006O07O30基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(90510017)作者簡(jiǎn)介:牛志國(guó)(1979—),男,山東武城人,博士研究生,主要從事水工結(jié)構(gòu)數(shù)值分析研究.第3期牛志國(guó),等基于水工設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的人工地震波合成263地面運(yùn)動(dòng)模擬的常規(guī)方法,它具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、對(duì)反應(yīng)譜的擬合較好等特點(diǎn).2人工合成地震動(dòng)的工程方法及相關(guān)參變量選取2.1確定加速反應(yīng)譜及其參數(shù)按照工程要求,根據(jù)SL203—97《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,確定加速反應(yīng)譜及其參數(shù).如圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜,其場(chǎng)地特征周期Tg、

6、反應(yīng)譜最大值βmax的取值規(guī)范中均有說明,地面峰值加速度amax如果沒有給出,可選取SL203—97《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中提供的水平地震加速度代表值.TSa(T)T根據(jù)β(T)=,可以確定目標(biāo)加速度反應(yīng)譜Sa(T).αmaxTSa(T)=β(T)αmax(4)圖1水工設(shè)計(jì)反應(yīng)譜2.2反應(yīng)譜擬合(控制點(diǎn))及三角級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)的確定Fig.1Hydraulicdesignresponsespectrum由上述可知,按普通級(jí)數(shù)求和的方法,完全可以生成擬合反應(yīng)譜的人工地震波,為了提高計(jì)算效率,通常采用快速傅立葉變換(FFT)技術(shù).用三角級(jí)數(shù)直接求和計(jì)算a(t)時(shí),頻率增量和時(shí)間

7、增量的確定是完全獨(dú)立的,而在利用FFT時(shí),離散時(shí)間點(diǎn)總數(shù)和離散頻率點(diǎn)是相等的,存在[5]著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.頻率間距Δω的確定:生成的人工地震波成功與否,關(guān)鍵看該波的加速度反應(yīng)譜和標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜的擬合程度.理論上講,可采用無限多個(gè)周期控制點(diǎn)(或稱擬合點(diǎn))進(jìn)行擬合,但為了控制擬合精度和迭代次數(shù),國(guó)際上一般采用40～60個(gè)周期控制點(diǎn),這些擬合點(diǎn)要包含目標(biāo)譜的主要特征,并且在目標(biāo)譜的特征點(diǎn)附近適當(dāng)加密.為了使迭代不出現(xiàn)重復(fù),Δω應(yīng)取足夠小,使每一個(gè)周期控制點(diǎn)兩側(cè)有足夠數(shù)量的三角級(jí)數(shù),提高頻率分辨率,例如,T40=310s,T39=217s,?,