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《一類Ф-強(qiáng)增生算子帶誤差項(xiàng)ISHIKAWA迭代序列收斂性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第30卷第4期西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2009年l2月V0I．30No．4JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences)Dec．2009文章編號(hào)：1673-5072(2009)03-0383-05一類一強(qiáng)增生算子帶誤差項(xiàng)Ishikawa的迭代序列的收斂性孔彪，何中全(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川南充637009)摘要：在光滑的Banach空間中引入了中．強(qiáng)增生的和中一強(qiáng)偽壓縮的集值映像，給出了新的帶誤差項(xiàng)的Ishikawa迭代序列，并證明了它
2、的收斂性．本文的工作將本領(lǐng)域的一些最新的成果做了更好的推廣．關(guān)鍵詞：集值映像；強(qiáng)收斂；Ishikawa迭代；Mann迭代；中一強(qiáng)增生；中一強(qiáng)偽壓縮中圖分類號(hào)：0178文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1引言和預(yù)備知識(shí)總是設(shè)定為Banach空間，’是的對(duì)偶空間(·，·>，表示與的廣義對(duì)偶，D()和R(r)分別表示算子的定義域和值域．．，：一2是由下列定義的正規(guī)對(duì)偶映像．(X)={∈’，(>：IIlIII，ll=llll=l廠l}．顯然是有界的．·特別地，當(dāng)光滑時(shí)，-，是單值的；進(jìn)一步，當(dāng)一致光滑時(shí)，在的有界子集上是一致連續(xù)的．定
3、義1．1集值映像：D(T)c一2(1)稱為增生的．如果對(duì)任意的，Y∈D(T)，存在J．(—Y)∈J(—y)，使得(u一∥，(—Y))≥0，對(duì)任意u∈Tx，口∈成立．(2)稱為強(qiáng)增生的．如果存在常數(shù)k∈(0，1)，對(duì)任意，Y∈D(T)，存在(—Y)∈．，(—Y)，使得<／2,一，_『(—Y))≥kll—Y，對(duì)任意“∈Tx，∈Ty成立，其中k稱為強(qiáng)增生系數(shù)．(3)稱為一強(qiáng)增生的．如果對(duì)任意的，Y∈D()，存在(—Y)∈J(—y)和嚴(yán)格增的函數(shù)：[0，+。。)--,[o，+∞)，且(0)：0，0<<1，對(duì)任意的t
4、>0成立，使得<一，．『(一y))≥(Il一)，l1)II—Y1I，對(duì)任意u∈Tx，∈ry成立．定義1．2集值映像：D()一2(1)稱為強(qiáng)偽壓縮的．如果存在常數(shù)>1，對(duì)任意的，，，∈D()，存在_『(一，，)E(—)，使得(u一，1．『(—Y))≤÷lJ一YlJ，對(duì)任意∈，∈成立．(2)稱為一強(qiáng)偽壓縮的．如果對(duì)任意的，Y∈D()，存在(—Y)∈J(—y)和嚴(yán)格增的函數(shù)：[0，+∞)_÷[0，十∞)，且(0)：0，0<<1，對(duì)任意的≠>0成立，使得(“一，．『(一y))≤Il—yl一(—YII)II—Yll，
5、對(duì)任意uETx，∈成立．收稿日期：2009—04—15基金項(xiàng)目：四川省教育廳重點(diǎn)課題基金資助項(xiàng)目(07ZA123)作者簡(jiǎn)介：孔彪(1984一)，男，山東曲阜人，西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院碩士研究生，主要從事非線性泛函分析研究通訊作者：何中全(1955一)，男，四川南充人，西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院教授，主要從事非線性泛函分析研究．384西華師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2009年(3)稱為一半壓縮的．如果的不動(dòng)點(diǎn)集F()非空且對(duì)任意的∈D(T)和∈F()，存在J(—)E．，(—)和嚴(yán)格增函數(shù)：Eo，+∞)--,
6、ro，+。。)，且(o)：0，0<<1對(duì)任意的￡>0成立，使得^(n一，J(—Y))=ll—『l一(1l—l1)II—lJ，對(duì)任意u∈Tx成立．．定義1．3設(shè)K為的非空凸子集，：K葉2為一集值映像，對(duì)任意?！蔏，序列{}定義如下+l∈+JB+y“，Y∈Ot+盧+，nI>0．稱為帶誤差的Ishikawa迭代序列，其中{“}，{}為K中的有界序列，{}，{』B}{}，{}，{盧}，{y}為[0，1]中滿足+p+y=d+盧+7=1，nI>0的6個(gè)數(shù)列．特別地，當(dāng)=-0時(shí)，7稱{}為Ishikawa迭代序列．若{盧
7、}0，則稱{}為Mann迭代序列．若y-0，JB0，7則稱Mann迭代序列．關(guān)于其增生算子方程解的Ishikawa迭代序列的收斂問(wèn)題，近年來(lái)周?，谷，黃?，Isac等學(xué)者做了大量有意義的工作．本文在實(shí)Banach空間引入了一種新的集值映像并提出了．強(qiáng)偽壓縮集值映像和．強(qiáng)增生集值映像等新的概念，研究了一種新的Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列的收斂問(wèn)題，并將這些問(wèn)題做了進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用．2相關(guān)引理下列引理在主要結(jié)論的證明過(guò)程中起著非常重要的作用．引理2．1設(shè)為Banaeh空間，．，為正規(guī)對(duì)偶映射，對(duì)
8、任意的，Y∈X，有I1一Yi}≤I1l+2(Y，)，Vj∈J(X+y)．引理2．2設(shè){}，，{c}為三非負(fù)實(shí)數(shù)列，滿足≤(1一tn)+b+Cn，n>10，其中∈[0，1]，∑f=+∞，b=。(f)且∑Cn<+∞則=0．引理2．3設(shè)為實(shí)Banaeh空間，：一2為一集值一強(qiáng)增生映像，對(duì)任意，∈，定義映像Js：一2為Sx=一+，，則對(duì)任意，Yft．X和任意Ⅱ∈Sx，∈Sy，存在(—Y)∈J(—y)，使得(Ⅱ一，(
