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1、處理共點力平衡問題的常見方法和技巧物體所受各力的作用線（或其反向延長線）能交于一點，且物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，則稱為共點力作用下物體的平衡。它是靜力學中最常見的問題，下面主要介紹處理共點力作用下物體平衡問題的一些思維方法。1.解三個共點力作用下物體平衡問題的方法解三個共點力作用下物體平衡問題的常用方法有以下五種：（1）力的合成、分解法：對于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個力的合成與第三個力等大反向”的關系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。例1.如圖1所示，一小球在紙面內來回振動，當繩OA和OB拉力相等時
2、，擺線與豎直方向的夾角為：（）圖1A.15°B.30°C.45°D.60°解析：對O點進行受力分析，O點受到OA繩和OB繩的拉力FA和FB及小球通過繩子對O點的拉力F三個力的作用，在這三個力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，F(xiàn)A和FB的合力F合與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出FA和FB的合力F合，如圖2所示，由圖可知，故答案是A。圖2（2）矢量三角形法：物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的
3、合成必為零，因此可利用三角形法，求得未知力。10例2.圖3中重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為。AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）圖3A.B.C.D.解析：因結點O受三力作用而平衡，且與mg垂直，所以三力應組成一個封閉的直角三角形，如圖4所示，由直角三角形知識得：，所以選項B、D正確。圖4（3）正弦定理法：三力平衡時，三個力可構成一封閉三角形，若由題設條件尋找到角度關系，則可用正弦定理列式求解。例3.如圖5（a）所示，質量為m的物體用一輕繩掛在水平輕桿BC的C端，B
4、端用鉸鏈連接，C點由輕繩AC系住，已知AC、BC夾角為，則輕繩AC上的張力和輕桿BC上的壓力大小分別為多少？圖5解析：選C點為研究對象，受力情況如圖5（b）所示，由平衡條件和正弦定理可得10即得和所以由牛頓第三定律知，輕繩AC上的張力大小為，輕桿BC上的壓力大小為。（4）三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。例4.如圖6所示，兩光滑板AO、BO與水平面夾角都是60°，一輕質細桿水平放在其間，用豎直向下的力F作用在輕桿中間，桿對兩板的壓力大小為________
5、____。圖6解析：選輕桿為研究對象，其受三個力而平衡，因此這三力必為共點力（匯交于O”），作出受力分析如圖7所示。圖7由圖可知，F(xiàn)TA與FTB對稱分布，所以，且這兩力的夾角為120°，其合力F”應與F相等，以FTA，F(xiàn)TB為鄰邊構成的平行四邊形為菱形，其性質為對角線垂直且平分，根據(jù)三角形知識，有又因為所以2.解多個共點力作用下物體平衡問題的方法10多個共點力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法?？蓪⒏髁Ψ謩e分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，即、求解。值得注意的是，對x、y方向選擇時，要盡可能使落在x
6、、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。例5.在機械設計中亦常用到下面的力學原理，如圖8所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應滿足什么條件？（設滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為）圖8解析：滑塊m的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則：圖9在豎直方向上在水平方向上由以上兩式得因為力F可以很大，所以上式可以寫成故應
7、滿足的條件為3.研究對象的靈活選擇–––整體法與隔離法10用整體法還是用隔離法，其實質就是如何合理選取研究對象，使受力分析和解題過程簡化。對一個較為復雜的問題，兩者應靈活選用、有機結合，才能到達迅速求解的目的。例6.在粗糙水平面上有一個三角形的木塊，在它的兩個粗糙斜面上分別放有兩個質量m1和m2的小木塊，，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個小木塊都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）圖10A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、
8、m2和、的數(shù)值并未給出；D.以上結論都不對。解析：因為三角形木塊和兩個小木塊都靜止，所以可將三者看成一個整體如圖11所示，其在豎直方向受重力和水平面的支持力，合力為零。在水平方向沒有受其他力的作用，所以整體在水平方向上沒有相對水平面的運動趨勢，因此粗糙水平面對三角形木塊沒有靜摩擦力。圖11
