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1、一素兼二偶素和的兼素個(gè)數(shù)計(jì)算公式李聯(lián)忠（營(yíng)山中學(xué)四川營(yíng)山637700）摘要：一素兼二偶素和的兼素個(gè)數(shù)計(jì)算公式：+q-h不大于的素?cái)?shù)均是2n的約數(shù)時(shí)，一素兼二偶素和的兼素個(gè)數(shù)計(jì)算公式+q-h（b=1或2）關(guān)鍵詞：數(shù)論素?cái)?shù)二偶公式中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)號(hào)：文章編號(hào)：引理：若，為連續(xù)素?cái)?shù)，則在1、2、3…n中去掉(1≤k≤i)的倍數(shù)，余下的數(shù)（1除外）全為素?cái)?shù)。設(shè)為連續(xù)素?cái)?shù)，N=2n,D=2d的和式(1≤m≤n＜d)若
2、（2n-m）,
3、（2d-m）則2n≡m（mod),2d≡m（mod)設(shè)N()表示2n除以的余數(shù)，D()表示2d除以的余數(shù)。若N()≠0，D()≠0,
4、且N()≠D()，這時(shí)應(yīng)在1、2、…n中去掉模的三個(gè)同余類（余N（），D()和0）；若N()=D()≠0或N()≠0，D()=0或N()=0，D()≠0,這時(shí)應(yīng)在1、2、…n中去掉模的兩個(gè)同余類（余N（）=D()和0或N()和0或D()和0）；若N()=D()=0，這時(shí)應(yīng)在1、2、3、…n中去掉模的一個(gè)同余類（余0）。這樣就能保證余下和式中，m、(2n-m)、（2d-m）都不是的倍數(shù)。據(jù)引理，余下和式全為兩素?cái)?shù)之和（1沒去掉時(shí)，含1的和式除外），加上不大于的素?cái)?shù)和，則這樣一素二兼的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)G有如下公式3G+q-h或－(mod),［］為取整號(hào)，；…，…；……為
5、中國(guó)剩余定理同余組的解）+q-h（）因?yàn)樽疃嘁ト齻€(gè)同余類，2n和2d是2的倍數(shù)，只去模2余0的一個(gè)同余類；2n和2d分別除以3的余數(shù)不等且都不等于0，則模3的三個(gè)同余類都去掉了，所以，此時(shí)只需驗(yàn)證3+（2n-3）、3+（2d-3）和（2n-3）+(2d-2n+3)即可。3不大于的素?cái)?shù)均是2n的約數(shù)時(shí)，一素兼二偶的素?cái)?shù)和式個(gè)數(shù)計(jì)算公式可化簡(jiǎn)為+q-h（b=1或2）例1：求滿足偶數(shù)46和48分解為兩素?cái)?shù)和中都含有相同素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)。解：∵＜48＜=2=3=5p=5時(shí)46=5+4148=5+43∴q=146=1+45∴h=0∴+++++1-0=23-11-7-4-
6、8-5-5+3+2+1+4+2+2+1+1+2+2+2-0-1-1-1-0-1+1-0=2事實(shí)上46=5+4148=5+43，46=17+2948=17+31即5,7這兩個(gè)素?cái)?shù)符合。例2：求滿足30和48分解為兩素?cái)?shù)和中都含有相同素?cái)?shù)p的個(gè)數(shù)。解：∵＜48＜=2=3=5p=3時(shí)30=3+27p=5時(shí)30=5+25∴q=030=1+2948=1+47∴h=12
7、303
8、305
9、302
10、483
11、485⊥48∴G=15×+0-1=2事實(shí)上30=7+2348=7+41,30=11+1948=11+37,即7，11這兩個(gè)素?cái)?shù)符合。3
