2014屆天津市高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2014年天津高考壓軸卷數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　）　A．﹣1B．0C．1D．22．設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(A)(B)(C)[1,2)(D)(1,2]3.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。．B．C．0D．4.函數(shù)f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），則f（x）﹣g（x）是（　?。．奇函數(shù)B．偶函數(shù)　

4、C．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5．設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為．6.設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足條件，若z的最小值為3，則m的值為（　?。．1B．2C．3D．4-15-7.已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取最小值時，過P點（x，y）引圓C：=1的切線，則此切線長等于（　　）　A．1B．C．D．28.已知函數(shù)f（x）=ln（ex﹣1）（x＞0）（　?。．若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＞bB．若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＜b　C．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，則a＞bD．若f

5、（a）﹣2a=f（b）﹣3b，則a＜b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．9.設(shè)常數(shù)a∈R，若的二項展開式中x4項的系數(shù)為20，則a=　　．10.已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，則2α﹣β的值　?。?1.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10．則a10=　?。?2.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（　?。?15-13.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABC

6、D的面積為______________.14.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，D為圓錐底面一點，BD⊥CD，CH⊥AD于點H，M為AB中點，則當三棱錐C﹣HAM的體積最大時，CD的長為_____________.　三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．15.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是黑球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球

7、終止所需要的取球次數(shù)．（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率．16.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的兩個根，且A+B=120°，求△ABC的面積及AB的長．17.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點．（Ⅰ）求證：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求的值；（Ⅲ）寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置（結(jié)論不要求證明）．-15-18.數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，且a1+a6=﹣6，a3?a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn

8、的最小值；（3）求數(shù)列{

9、an

10、}的前n項和Tn．19.已知橢圓C：的右焦點為F（1，0），且點（﹣1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．20.（13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當a=1時，①比較的大小；②是否存在x0＞0，使得

11、g（x）﹣g（x0）

12、＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．-15-2014天津高考壓軸卷數(shù)學(xué)理word參考答

13、案1.【答案】D.【解析】根據(jù)題意，若集合A={x

14、x＞1}，B={x

15、x＜m}，且A∪B=R，必有m＞1，分析選項可得，D符合；故選D．2.【答案】D.【解析】，由得，即,所以，所以選D.3.【答案】【解析】令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．4.【答案】-15-【解析】∵f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），∴f（x）﹣