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1、第31卷第2期數(shù)學的實踐與認識Vol131No122001年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch,2001基于PDE模型的圖像處理方法高 鑫, 劉來福(北京師范大學數(shù)學系,北京 100875)摘要:介紹了異質(zhì)擴散偏微分方程(PDE)和幾何驅(qū)動(GD)圖像處理新方法.對照傳統(tǒng)濾波方法,分析了PDE和GD方法的優(yōu)點,并給出用于模糊和噪聲圖像恢復處理的兩個模型.關(guān)鍵詞:圖像恢復;異質(zhì)擴散模型;水平集方法1 圖像增強與恢復 數(shù)字圖像處理技術(shù)已廣泛應用于眾多科學與工程領(lǐng)域.借助這一技術(shù),人們可以欣賞月球背面的景色,觀看地球遙遠的伙伴,如木星、土星、天
2、王星等美麗的光環(huán)及其衛(wèi)星;層析成像(CT)、核磁共振(MRI)、正電子斷層成像(PET)在醫(yī)學上已成為重要的診斷手段;在無損探傷、自動識別目標等方成也有重要的應用.圖像處理與分析技術(shù)包括:圖像預處理、邊緣檢測、圖像分割、形狀模型、圖像校準、特征選擇、目標識別、運動檢測與跟蹤以及可視化技術(shù)等.在圖像形成與傳輸過程中,由于設(shè)備的不完善及物理限制,所獲得的圖像通常達不到期望的質(zhì)量,如攝象設(shè)備與目標間的相對運動,散焦或航拍中的大氣湍流的影響導致圖像模糊不清,由于測量誤差,量化誤差,以及記錄和傳輸介質(zhì)不精確導致噪聲對圖像干擾.這種現(xiàn)象經(jīng)常產(chǎn)生在一些應用科學與工程領(lǐng)域,如視覺通訊,機器人導向
3、,醫(yī)學診斷,大氣遙感,天文觀測等.因而,原始圖像的恢復是非常必要的.許多濾波技術(shù)已用于圖像去噪與恢復.然而,僅僅使用線性濾波技術(shù)不能得到較好的結(jié)果,雖然線性濾波能有效濾除噪聲,但同時區(qū)域邊界被模糊污損(blurred).做為補救手段,非線性技術(shù)成功地協(xié)調(diào)了圖像濾噪與邊緣的處理,成為一種非常有效的技術(shù)手段.圖像增強是用以改善供人們觀看的圖像主觀質(zhì)量,直方圖修正、強化圖像輪廓等都是常用的手段.主觀評判的質(zhì)量好壞受心理、愛好、文化背景水平等因素的影響.圖像的恢復則需要找出圖像降低質(zhì)量的原因,使圖像恢復本來面目.常見的恢復有糾正幾何失真、從已知圖像中信號和統(tǒng)計特性入手,用Wiener濾波
4、等方法來改善信噪比.PDE與幾何方法(GD)近幾年在圖像處理領(lǐng)域有廣泛的應用,在圖像恢復與去噪、圖像分割與邊緣檢測、圖像校準方面都取得了相對較好的效果,其高質(zhì)量結(jié)果為計算機視覺和模式識別的研究者所關(guān)注.2 濾波技術(shù)回顧Fisch等在文[1]中介紹并比較了一些濾波方法:中值濾波,高斯濾波,偏移中值濾波,偏移高斯濾波,Nitzberg&Shiota非線性濾波以及異質(zhì)擴散濾波.中值濾波在圖像處理應用中被證實是十分有用的方法.所謂中值濾波,即使用窗口滑收稿日期:2000212216?1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrights
5、reserved.2期高 鑫等:基于PDE模型的圖像處理方法207動掃描圖像數(shù)據(jù),并以窗口內(nèi)的中值做為濾波的輸出值.這種非線性濾波具有保護邊緣和有效去除脈沖噪聲作用,并具有很好的穩(wěn)健性.盡管如此,中值濾波遠非完美的濾波方法,因為在濾噪的同時,圖像的細節(jié),棱角和細線被模糊或去除.其主要原因是窗口內(nèi)的排序處[2]理破壞了空間相鄰信息和結(jié)構(gòu).Hamza等折中考慮了圖像細節(jié)保護和噪聲的去除對中值濾波作了改進,特別利用偏移向量場改進實現(xiàn)了偏移中值濾波.其優(yōu)點是使卷積核偏離可能的邊緣,以避免邊緣被模糊、破壞,并得到較快的計算速度.[3]Nitzberg等提出增強圖像的一種非線性濾波,在邊緣和
6、角點保護方面優(yōu)于一般非線性擴散方法,其核心技術(shù)即為“偏移濾波”.他們在模型中引入偏移項,使得卷積核中心偏離可能的邊緣,以增強圖像并避免邊緣污染.然而,這種技術(shù)并不是對任意圖像都能取得較好的結(jié)果.特別,對具有多尺度邊緣特征圖像,偏移濾波并不能充分發(fā)揮其良好作用,要使用迭代技術(shù)彌補其不足.[4,5]Hummel和Koenderink分別提出用于早期視覺處理的擴散方程模型.在此基礎(chǔ)上,[6,7]Perona等給出非線性異質(zhì)擴散方程模型用于圖像處理,并成為這一領(lǐng)域富有影響的工作.模型使用具有保護邊緣特性的定向擴散替代具有高斯2光滑核的同質(zhì)擴散,奠定了PDE模型用于圖像處理的理論基礎(chǔ),開辟
7、了一個圖像處理應用研究的新領(lǐng)域.基于相同的框架,[8]Rudin等引入全變差,更加表明PDE模型和理論應用于圖像處理的重要性.使用PDE模型和幾何中的曲線(曲面)流得到連續(xù)模型,使得網(wǎng)格選取和同質(zhì)擴散問題易于處理;PDE模型同樣允許合并或分開已知濾波方法形成新的模型;進一步PDE模型使得算法分析與合成更自然靈活,以達到高度準確和穩(wěn)定.高斯濾波、中值濾波以及他們的改進均具有小計算量的優(yōu)點.這在計算機視覺實時處理工作中是不可缺少的.而對圖像恢復高質(zhì)量的需要,異質(zhì)擴散模型是重要方法.3
