亥姆霍茲線圈空間的磁場(chǎng)分布

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1、2(X)4年7月西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào)Jul.20()4第9卷第3期JOURNALOFXl’ANL)NIVERSITYOFI兀巧1,ANDTELEOOM州[U囚ICATI()NSVol.9N6.3亥姆霍茲線圈空間的磁場(chǎng)分布鄒志純,陜(西安郵電學(xué)院應(yīng)用數(shù)理系西西安71061),,。摘要:計(jì)算了亥姆霍茲線圈空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布塔出了解析表達(dá)式并繪出了它們的空間分布圖:一;;關(guān)鍵詞畢奧薩伐爾定律亥姆霍茲線圈磁場(chǎng)分布::A文章編號(hào):17一2403一00中圖分類(lèi)號(hào)以41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼0犯64((X))89,,其坐標(biāo)見(jiàn)圖1該處的電流元IdlId幾可分別表1基本

2、模型示為:1d夕「++sino+Id1=扭cos(8要)()j’普亥姆霍茲線圈在一些工程問(wèn)題中有重要的應(yīng)用一乙‘?！?]教科書(shū)上討論亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)分布問(wèn)題dosin(8)i+8)j(1),扭卜cos(時(shí)只考慮軸線上的磁場(chǎng)分布跟實(shí)際的應(yīng)用有一定2夕++sina+。Id1=IRd夕[cos(普)(普)j的距離文獻(xiàn)【2]討論過(guò)亥姆霍茲線圈空間的磁場(chǎng)乙‘,。分布的均勻性問(wèn)題但普適性不是太好利用本文d夕一sin8)i+口2IR[(cos()j](),的方法可以較容易地計(jì)算亥姆霍茲線圈空間的磁,,1::1。電流元Id乙Idz到點(diǎn)尸的位置矢量r2分

3、別場(chǎng)分布:,,為設(shè)亥姆霍茲線圈的半徑為R電流為I如圖1,rl=一R8)i+(夕。一Rsin(8))j+所示放置亥姆霍茲線圈(直角坐標(biāo)系)由于亥姆霍cos(、,。、茲線圈具有關(guān)于Z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和關(guān)于方義少Y平面(zn一R了、普)2‘k、(、3一)’‘u,。2對(duì)稱性故只需計(jì)算yo億平面內(nèi)磁場(chǎng)的分布r:=一R8)i+(y。一Rsin(8))j+cos(、zn+R丁(’芒)k(4)、一”/”2,一ll~根據(jù)畢奧薩伐爾定律可以寫(xiě)出電流元Id火子:Idz在點(diǎn)尸產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB一一一.~,/.n二亡刀IdlxRI,,·dBd朽+d月=勺‘+_~J一

4、月一,,‘rl1一lR一dX也行“—(5)圖1亥姆霍茲線圈位置圖、、dBIdBZId11Idz:其中分別在點(diǎn)P產(chǎn)生的,,,份石它平面尸Oy。z。在內(nèi)取點(diǎn)()在亥姆霍茲;磁感應(yīng)強(qiáng)度分量,,,:線圈上分別取關(guān)于欠DY平面對(duì)稱的AA兩點(diǎn)收稿日期:2004一03一10,,,。作者簡(jiǎn)介:鄒志純(1963一)男湖南常德人西安郵電學(xué)院應(yīng)用數(shù)理系高級(jí)實(shí)驗(yàn)師西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào)2(X)4年7月,二,,yzrl=其次看軸向分量B隨坐標(biāo)的變化見(jiàn)圖4:只cos(口)]2+[yo一兄in(e)]2+(二。一尺甩)2和圖5了仁ByrZ=0尺eos(o)]2+仁y。一尺s

5、in(a)]2+(二。+尺甩)2了[利用矢量的乘法分別算得磁感應(yīng)強(qiáng)度dB在、、:y丫〕Z平面上XYZ軸方向上的三個(gè)分量,2”0‘?！竛「產(chǎn)1旦魚(yú)二盡xO:..魚(yú)叢旦絲魚(yú)D=}D=}萬(wàn)二、_3日J(rèn)了‘()片rl一d“丑立互)一0(6,鯉督竺魚(yú),2“sinz。一、一d、一#01R(8)(尺忍)’,{{0兀氣-十圖3固定的y值耳與Z坐標(biāo)的關(guān)系4誦,一一sinz。+R、,。R(8)(忍)—一-’QU=”又‘,-一不萬(wàn)一一2二一二一2“產(chǎn)01‘。d。旦二叢二絲些些些丁丁04井r矛戈認(rèn)、,。R(R一yo:in0))(-ao一u8--’()廠生耀盞一萬(wàn)

6、歹一一2數(shù)值分析z,,,二圖4固定的值幾與Y坐標(biāo)的關(guān)系氏的積分結(jié)果為0其余兩個(gè)分量乓B(由于,,含有橢圓積分)無(wú)法解析得出對(duì)(7)(8)進(jìn)行以下:數(shù)值分析,,令R二10y二先看徑向分量馬隨坐標(biāo)(此處,,,,的yz即圖1中的y。z。下同)的變化見(jiàn)圖2和圖:3馬器.O,、圖5固定的y值B與Z坐標(biāo)的關(guān)系z(mì),,:對(duì)固定的值當(dāng)其在線圈平面附近時(shí)B(y)、隨著抓y>0)的變化先后經(jīng)歷正向增大正向減、、小反向增;z加反向減小的過(guò)程當(dāng)在兩線圈中部,二附近或遠(yuǎn)離線圈平面時(shí)B(y)隨著y(y>0)的變、。化先后經(jīng)歷正向減小反向增加和反向減小的過(guò)程,,:二二,

7、對(duì)固定的yB圖2固定的值烏與Y坐標(biāo)的關(guān)系值當(dāng)其在軸線附近時(shí)(z)隨著(z,,二,z,>;y從圖中看出對(duì)固定的值當(dāng)<5時(shí)馬(刃0)的增加單調(diào)減小當(dāng)值從內(nèi)部靠近線圈時(shí):、“”,zzz由隨y的增加呈v型變化在線圈處最大;當(dāng)>B()隨著z(>0)的增加先后經(jīng)歷正向增加正,“”。,二5時(shí)B,(y)由隨y的增加呈倒v型變化對(duì)固定向減小的過(guò)程;當(dāng)y值從外部靠近線圈時(shí)B(z)隨,、、zz、、的y值B(z)隨z的增加先后經(jīng)歷反向增加反向著(>0)的增加先后經(jīng)歷正向減小反向增大、、。、;減小正向增加正向減小的過(guò)程反向減小正向增大及正向減小的過(guò)程第3期鄒志純望

8、絲全鯉空間的磁場(chǎng)分布B十十計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的呈瑪厭a大小并用M,z,ica畫(huà)出B隨y的變化見(jiàn)圖63結(jié)論,和圖7此處不再詳細(xì)討論_.本文給出了亥姆霍茲線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分,.

9、1

10、lse.l由t