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《高一數(shù)學函數(shù)奇偶性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)的奇偶性xy0MN（1）（2）（3）（4）A1B2C2oA2B1L1L2L3ABCDC1P1P2Q1Q2o自學提綱1什么是奇函數(shù)?2什么是偶函數(shù)?3奇函數(shù),偶函數(shù)的圖像各有什么樣的對稱性質(zhì)?Y=x2xxy(2,4)(-2,4)f(-2)=f(2)由于(-X)2=X2，所以f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)(1,1)(-1,1)函數(shù)的奇偶性正式上課f(-2)=f(2)由于
2、-X
3、=
4、X
5、，所以f(-x)=f(x)1．偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(
6、x)就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)的圖像關(guān)軸對稱．Y=x3xy(1,1)(-1,-1)f(-1)=-f(1)由于(-X)3=-X3，所以f(-x)=-f(x)2．奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱．注意：１由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．２奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成
7、立.若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.３函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；４如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：a、簡化函數(shù)圖象的畫法.b、判斷函數(shù)的奇偶性例3、已知函數(shù)y=f(x
8、)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy0相等本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對稱例１：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域為R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域為Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)
9、=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域為{x
10、x≠0}∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域為{x
11、x≠0}∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函數(shù)課堂練習１判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習２小結(jié)１用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①先求定義域，看是否關(guān)于原點稱；②再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.課堂練習３若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<０時，f(x)=x(1-x),求當x０時函數(shù)
12、的解析式解：當x>0時,-x<0，因當x<0時f(x)=x(1-x)，則f(-x)=-x(1+x)．又f(x)為奇函數(shù)有f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x(1+x)，則f(x)=x(1+x),又f(0)=f(-0)=-f(0)，則f(0)=0則當x0時，f(x)=x(1+x)課堂練習４課堂練習５
