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1、排列組合的基礎：階乘運算的定義？4!=4階乘=4*3*2*10!=0階乘=1小數也可以有皆乘運算:以stirling公式逼近Function計算階乘(ff#)AsDouble'計算ff#的階乘Ifff#=0Then計算階乘=1:ExitFunctionEndIfff2&=Int(ff#)Ifff#=ff2&Then'如果ff#是整數值,則用12345...的正規(guī)運算tmp2#=1Fori&=2Toff2&tmp2#=tmp2#*i&Next計算階乘=tmp2#Else'不是整數時,則使用stirling公式逼近tmp1#=Exp(-ff#)tmp2#=ff#^(ff#)tmp3#=1+(1/(
2、12*ff#))'ff#^2tmp4#=Sqr(6.2831852*ff#)'ff#^3tmp5#=ff#^4計算階乘=tmp4#*tmp2#*tmp1#*tmp3#EndIfEndFunctionn個相異元素有幾種排法？n!=1*2*3*.....*n從n個相異元素,不重複取出k個的排列方法有幾種？n!P(n,k)=──────種(n-k)!從n個相異元素,可重複取出k個的排列方法有nk種從n個相異元素,不重複取出k個的組合方法有n!C(n,k)=───────種(n-k)!k!從n個相異元素,可重複取出k個的組合方法有(n+k-1)!C(n+k-1,k)=────────種k!(n-1)!
3、二項分配展開式:(a+b)n=C(n,0)an+C(n,1)a(n-1)*b+C(n,2)a(n-2)*[b2]+C(n,3)a(n-3)*[b3]+....+C(n,n)*[bn]證明:C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]=n(n-1)!/[r!(n-r)!](n-r+r)(n-1)!(n-r)(n-1)!r(n-1)!=──────=─────+─────r!(n-r)!r!(n-r)!r!(n-r)!(n-1)!(n-1)!=──────+───────=...r!(n-r-1)!(r-1)!(n-r)!證明:C(n,1)+C(n,
4、2)+...+C(n,n)=2n-1用數學歸納法證明之或直接以(1+1)n展開證明亦可，因為(1+1)n=C(n,0)+C(n,1)+.....+C(n,n)=2nExcel中函數COMBIN(8,4)=C(8,4)PERMUT(8,2)=P(8,2)練習題:1.某車內有10人但是只有4個座位,請問有多少種安排座位的方式?2.P(8,3)=?3.5男4女作成一長排,其中女生要坐偶數座位,請問有幾種座位排列方式?4.4本數學課本,6本物理課本,2本化學課本要排放在同一排書架上,如果數學、物理、化學不要混放,要分類在一起,同類則可以混放,請問有幾種排列方法?5.4本數學課本,6本物理課本,2本化學
5、課本要排放在同一排書架上,如果只有數學類的要放一起,不要與其他混放,物理化學則可以混放,請問有幾種排列方法?6.從46顆球中,不重複取出6顆球的組合方式有幾種?7.從46顆球中,取出6顆球,每取出一顆之後立即放回去,再取下一顆,則取出6顆球的組合方式有幾種?答案:1.10x9x8x7=50402.8x7x6=3363.P(5,5)xP(4,4)=28804.4!x6!x2!X3!=2073605.4!x9!=87091206.C(46,6)7.46^6
