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1、第七講證明（三）矩形與菱形一、知識(shí)要點(diǎn)：1．矩形、菱形的定義、性質(zhì)和判定方法：名稱定義性質(zhì)判定邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等軸對(duì)稱，中心對(duì)稱1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形；2、、有三個(gè)角是直角；3、對(duì)角線相等的平行四邊形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)角相等互相平分且垂直軸對(duì)稱，中心對(duì)稱1、有一組鄰邊相等的平行四邊形；2、四邊都相等；3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；4、對(duì)角線垂直平分，平分每一組對(duì)角。2．矩形、菱形的面積公式：（表示矩形的長(zhǎng)與寬）（表示菱形的對(duì)角線長(zhǎng)）3．理解矩形、菱形與平行四邊形的關(guān)
2、系：（1）它們都是平行四邊形，都有平行四邊形的共同性質(zhì)。（2）矩形的4個(gè)角都是直角；菱形的四條邊都相等。由此又有它們各自的特性。（見上表）二、題型練習(xí)一．判斷題：（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）1．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形。2．菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等。3．菱形的每一條對(duì)角線都是它的對(duì)稱軸。4．在矩形內(nèi)部沒有和各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。5．對(duì)角線相等是矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)。6．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。7．相鄰兩邊互相垂直的四邊形是矩形。二．選擇題：1．已知菱形的高與它的周長(zhǎng)比是1：8。則其內(nèi)角的順次比是（）A．5：5：1：1；B．1
3、：5：5：1；C．1：5：1：5；D．5：2：5：2。2．下列真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）矩形的對(duì)角線大于夾在兩對(duì)邊間的任意線段。（2）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（3）有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形。（4）兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。A．4個(gè)；B．3個(gè)；C．2個(gè)；D．1個(gè)。3．矩形的兩條對(duì)角線所成的其中一角是65°，則其對(duì)角線與各邊所成的角度是（）A．57.5°；B．32.5°；C．57.5°或33.5°；D．57.5°或32.5°。4．若菱形的兩鄰角之比為1︰2，較短的對(duì)角線長(zhǎng)是6，則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．；B．；C．6；D．2。5．一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別
4、長(zhǎng)6和8，則這個(gè)菱形的面積是（）A．48；B．24；C．12；D．18。6．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠CBE的度數(shù)是（）A．30°；B．22.5°；C．15°；D．以上答案都不對(duì)。7．菱形的周長(zhǎng)是20，兩鄰角的比是1︰2，那么較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．4.5；B．5；C．3.5；D．。8．矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=∠CDE，則∠BDE等于（）A．22.5°；B．30°；C．45°；D．60°。三．填空題：1．矩形的寬是3，兩對(duì)角線夾角是60°，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是______。2．矩形的兩對(duì)角線夾角為60°，一條對(duì)
5、角線與短邊的和為15，則短邊長(zhǎng)為______，對(duì)角線的長(zhǎng)是______。3．菱形的周長(zhǎng)是16，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)菱形的四個(gè)角的度數(shù)分別是__________。4．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是，則它的面積是______，周長(zhǎng)為_________。5．在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且AE=EF=AF=AB，則∠B=______。6．矩形的對(duì)角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長(zhǎng)為5，則對(duì)角線的長(zhǎng)為______。7．在菱形ABCD中，若∠A=60°，BD=3，則菱形的周長(zhǎng)為______。一、解答題1、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，于E，
6、于F。第1題圖求證BE=CF。2、如右圖，在矩形ABCD中，AC.BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°求∠BOE的度數(shù)。3、菱形ABCD中，對(duì)角線AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于點(diǎn)E，求菱形ABCD的面積和BE的長(zhǎng).4、如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．5、.(2011江蘇省南京市)如圖，將的邊延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，連接，求證：四邊形是矩形．答案：證明：（1）四邊形是平行四邊形，．．在和中
7、，．（2）解法一：，四邊形是平行四邊形．四邊形是平行四邊形，又是矩形．6、.(2011福建省南平市)1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．（圖1）GD（圖2）ECBFA答案：1）猜想：證法一：連接，四邊形是矩形，沿折疊后得到，證法二：連接，四
