高中數(shù)學2.4《拋物線》課件二新人教A版選修

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1、求曲線的方程臺風移動示意圖引例：在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你認為軍艦巡邏的路線應是怎樣的曲線，你能為它寫出一個方程嗎？例1、設A、B兩點的坐標是（－1，－1）和（2，3），求線段AB的垂直平分線的方程？xyoAB思考：①如果把這條垂直平分線看成是動點運動的軌跡，那么這條垂直平分線上任意一點應該滿足怎樣的幾何條件？②幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？用什么方法進行轉(zhuǎn)化？③用新方法求得的直線方程，是否已符合要求？為什么？(提示:方程與曲線構(gòu)成對應關系,必須滿足什么條件?)發(fā)散1：已知線段AB長為5，動

2、點P到線段AB兩端點的距離相等，求動點P的軌跡方程。思考1.與例1相比，有什么顯著的不同點？2.你準備如何建立坐標系，為什么？3.比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別？從中得到什么體會?（1）沒有確定坐標系時，要求方程首先必須建立坐標系；（2）同一條曲線，在不同的坐標系中可能有不同的方程；（3）坐標系選取適當，可以使運算簡單，所得的方程也比較簡單。你能說出它的軌跡嗎？解題心得求曲線方程的一般步驟：1.建系設點－－建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任一點M的坐標；（如果題目中已確定坐標系就不必再建立）2.尋找條件－－寫出適合條件P的點M的集合3.列出方程－－用坐標

3、表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0；4.化簡－－化方程f(x,y)=0為最簡形式；5.證明－－證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。發(fā)散2：△ABC頂點B、C的坐標分別是（0、0）和（4、0），BC邊上的中線長為3，求頂點A的軌跡方程。以這個方程的解為坐標的點是否都在曲線上？思考？xBCyA(x－2)2+y2=9(x≠5且x≠-1)求曲線方程的一般步驟：1.建系設點－－建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任一點M的坐標；（如果題目中已確定坐標系就不必再建立）2.尋找條件－－寫出適合條件P的點M的集合3.列出方程－－用坐標表示條件p(M),

4、列出方程f(x,y)=0；4.化簡－－化方程f(x,y)=0為最簡形式；5.證明－－證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。(不要求證明，但要檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解.)思考：1如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？2.你覺得應如何建立直角坐標系？3.從軍艦看甲乙兩島，保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為哪些幾何條件？4.所求方程與軍艦巡邏路線是否對應？已知點C到直線L的距離為8，若動點P到點C和直線L的距離相等，求動點P的軌跡方程。如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？思考？測試評價建立坐標系的原則:一、建立的坐標系有利于求出題目的結(jié)果；二、盡可能多的使圖形上的點（或已知點），落在坐標軸上；三、充分

5、利用圖形本身的對稱性；若曲線是軸對稱圖形,則可以選它的對稱軸為坐標軸,也可以選取曲線上的特殊點為坐標原點.四、保持圖形整體性.已知點C到直線L的距離為8，若動點P到點C和直線L的距離相等，求動點P的軌跡方程。動點P的軌跡是什么呢？測試評價小結(jié)：1.知識方面：2.能力方面：3.數(shù)學思想方法：4.由本節(jié)課的學習得到的體會和想法。作業(yè)：必做題：P724、5在上兩題的基礎上編題，并寫出解題過程。選做題：過點P(2，4)做兩條互相垂直的直線，若交x軸于A點，交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程。