戴氏教育蒲江校區(qū)高三數(shù)學(xué)

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1、戴氏教育蒲江校區(qū)2010高三數(shù)學(xué)模擬試題（真題訓(xùn)練題）1.設(shè),那么的最小值是2.設(shè)向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量,且,則向量.3.函數(shù)的最小值是.4.在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)、、分別是棱、與的中點(diǎn),那么四面體的體積是5.在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為.120.51xyz6.集合N，N，則集合的所有元素之和為.7.設(shè)，則的值是.13戴氏教育蒲江校區(qū)8.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．設(shè)表示這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的積，則當(dāng)時(shí)，有最大值．9.長(zhǎng)方體中，已知，，則對(duì)角線的取值范圍是.10.與圓外切，且與軸相切的動(dòng)圓圓心的軌

2、跡方程為11．已知函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為12．在中，若，則_____________.13．已知sinαcosβ＝1，則cos(α＋β)＝．14.．設(shè)集合和，其中符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，則.15．已知函數(shù)在時(shí)有最大值，又，并且時(shí)，的取值范圍為.試求，的值.13戴氏教育蒲江校區(qū)16．、為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足.（Ⅰ）求證：為定值；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)在線段上，滿足，求證：點(diǎn)在定圓上.17.求所有使得下列命題成立的正整數(shù):對(duì)于任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有(其中).13戴氏教育蒲江校區(qū)18.設(shè)橢圓的方程為,線段是過(guò)左焦點(diǎn)且不與軸垂直的焦點(diǎn)弦.若在左

3、準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為正三角形,求橢圓的離心率的取值范圍,并用表示直線的斜率.19．已知數(shù)列中，，，.求.B1BA1C1AC20.如圖，斜三棱柱中，面是菱形，，側(cè)面13戴氏教育蒲江校區(qū)，.求證：（1）；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為.記點(diǎn)的軌跡為曲線.過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn).若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率.13戴氏教育蒲江校區(qū)2010高三數(shù)學(xué)模擬試題(訓(xùn)練題)參考答案1.4；2.（－，）；3.；解：令，則．當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；又可取到,故填．4.；解：在的延長(zhǎng)線上取

4、一點(diǎn)，使.易證，，平面．故．而，G到平面的距離為．故填．5.解第一、二行后兩個(gè)數(shù)分別為與；第三、四、五列中的，，，則.6.225；7.8.解:前項(xiàng)的積為，注意到當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．由遞減，，13戴氏教育蒲江校區(qū).又，所以．即當(dāng)時(shí)，有最大值．9.解:設(shè)，，.由題，，，則．，所以．10.解由圓錐曲線的定義，圓心可以是以為焦點(diǎn)、為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在軸負(fù)半軸上.所以軌跡方程為，或.11.；解：因?yàn)?，所?于是，由圖象可知，，即，解得.故x的取值范圍為．12．解切割化弦，已知等式即，亦即，即，即.13戴氏教育蒲江校區(qū)所以，，故

5、.13.解：由于

6、sinα

7、≤1，

8、cosβ

9、≤1，現(xiàn)sinαcosβ＝1，故sinα＝1，cosβ＝1或sinα＝－1，cosβ＝－1，∴α＝2kπ＋，β＝2lπ或α＝2kπ－，β＝2lπ＋πTα＋β＝2(k＋l)π＋(k，l∈Z)．∴cos(α＋β)＝0．14.解∵，的值可取.當(dāng)，則無(wú)解；當(dāng)，則，∴；當(dāng)，則無(wú)解；當(dāng)，則.∴.所以或.15.解由題，∴，∴，即，∴在上單調(diào)減，∴且.∴，是方程的兩個(gè)解，方程即，解方程，得解為，，.∵，∴，.13戴氏教育蒲江校區(qū)16證（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則，，在雙曲線上，則.所以，.由得，所以，.同理，

10、所以（Ⅱ）由三角形面積公式，得，所以，即.即.于是，.即在以為圓心、為半徑的定圓上.17.解：當(dāng)時(shí)，由，得．所以時(shí)命題成立.當(dāng)時(shí)，由，得.所以時(shí)命題成立.當(dāng)時(shí)，由，得．所以時(shí)命題成立．當(dāng)時(shí)，令，，,則.但是,13戴氏教育蒲江校區(qū)，故對(duì)于命題不成立．上可知，使命題成立的自然數(shù)是.18.解：如圖,設(shè)線段的中點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)、、分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為、、,則．假設(shè)存在點(diǎn)，則，且，即，所以，．于是，，故．若(如圖)，則.當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作斜率為的焦點(diǎn)弦,它的中垂線交左準(zhǔn)線于,由上述運(yùn)算知,．故為正三角形.若，則由對(duì)稱(chēng)性得．又,所以，橢圓的離心率的取值范圍是

11、13戴氏教育蒲江校區(qū)，直線的斜率為．19.解：由題設(shè)，，則.由，得，則.于是，所以a2007=2007．易知數(shù)列，，，符合本題要求．20.證：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連、.因?yàn)?，所以．因?yàn)槊?，所以面．又為正三角形，，所?從而．（2）由（1），有，，面．設(shè)到面的A距離為，則.BC因?yàn)?，所以．又，E且.設(shè)的高為，則，，13戴氏教育蒲江校區(qū)xyO.于是有，即到平面的距離為．21.解：由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示．設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則，即．由知，，即．所以，即曲線的方程為．設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，即．又曲線的方

12、程為，則為其焦點(diǎn)，相應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，離心率．根據(jù)雙曲線的定義可得，所以．②由①、②得，即．設(shè)直線的方程為，則有得.此方程的判別式，由題意知13戴氏教育蒲江校區(qū)此方程