通訊原理馬爾可夫鏈

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1、馬氏鏈的應(yīng)用馬氏鏈在Stop-and—WaitARQ通信系統(tǒng)性能分析中的應(yīng)用一、Stop-and-WaitARQ差錯控制系統(tǒng)的工作原理Stop-and-WaitARQ差錯控制系統(tǒng)的基本工作原理是發(fā)端發(fā)送一個碼字后便停止發(fā)送，等待回執(zhí)信號的到達。如果收端返回至發(fā)端的應(yīng)答是ACK（已正確接受），則發(fā)端接著發(fā)送下一個碼字；反之，如果應(yīng)答是NAK（未正確接收），則發(fā)端將上一個碼字重發(fā)一次。重發(fā)過程直到收端“正確接收”這一碼字為止。其基本工作原理如圖2.6所示。圖2.6Stop-ARQ原理可以看出，用ARQ工作方式傳

2、送信息必須設(shè)置兩個信道：傳送信息的正向信道和傳送回執(zhí)信號的反向信道。由于燥聲和干擾的存在，正反向信道上傳遞的信息都將受到損害。假定信道是平穩(wěn)的，每個碼元的出錯是獨立的、隨機的，則系統(tǒng)的收發(fā)兩端都將隨機地按某一概率接收信息。設(shè)、和表示正向信道上傳輸“正確”（如有FEC差錯控制，應(yīng)包括FEC能糾正的錯誤）、出現(xiàn)“可檢錯誤”和出現(xiàn)“不可檢錯誤”的事件，用、和分別表示上述事件發(fā)生的概率。設(shè)和表示反向信道上傳輸回執(zhí)信號“正確”和“錯誤”的事件，用和分別表示它們各自發(fā)生的概率，顯然有1。當(dāng)發(fā)端發(fā)送一個碼字且收到回執(zhí)信號

3、時，當(dāng)且僅當(dāng)事件、、、、和之一發(fā)生。分別用、、、、和表示上述6個獨立事件發(fā)生的概率，則有在系統(tǒng)的工作過程中，這6種獨立事件的發(fā)生可導(dǎo)致碼字的正確接收、誤字、加字和漏字等4種可能。這里采用馬爾可夫鏈的方法完整、精確地描述了系統(tǒng)的全部工作過程，進而可求出各項技術(shù)指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)傳送某一個碼字時，可產(chǎn)生上述6種可能事件，具體的每種事件的發(fā)生是隨機的。因此，系統(tǒng)每發(fā)送一個碼字可用一個隨機變量表示發(fā)生的概率。當(dāng)系統(tǒng)傳送很多碼字時，相應(yīng)地產(chǎn)生一組隨機變量，這是一個隨機過程。該隨機過程可用馬爾可夫鏈描述。設(shè)隨機變量，，，，，

4、，表示系統(tǒng)發(fā)碼和收碼時所處的狀態(tài)，其中表示系統(tǒng)待發(fā)送一個新碼字。表示系統(tǒng)發(fā)生事件，即正向信道碼字在傳輸時沒有出錯，收端正確接收，同時形成ACK。該信號通過反向信道時也沒有出現(xiàn)錯誤，發(fā)端接收ACK并發(fā)送下一個新碼，該碼被正確接收。表示系統(tǒng)發(fā)生事件，即正向信道碼字在傳輸過程中沒有出錯，收端正確接收，同時形成回執(zhí)ACK。但因該信號通過反向信道時出現(xiàn)了錯誤，使ACK變成NAK，致使發(fā)端重發(fā)上一個已被正確接收的碼字。這一事件出現(xiàn)后會帶來加字和正確接收兩種可能，到底是那一種取決于后續(xù)事件的發(fā)生。表示系統(tǒng)發(fā)生事件，即正向

5、信道碼字在傳輸時出現(xiàn)錯誤，收端拒絕接收，同時形成回執(zhí)NAK。該信號通過反向信道時沒有出現(xiàn)錯誤，發(fā)端正確收到NAK后重發(fā)上一碼字。這屬于正常發(fā)送。表示系統(tǒng)發(fā)生事件，即正向信道碼字在傳輸時出現(xiàn)可檢錯誤，收端拒絕接收，同時形成回執(zhí)NAK。該信號通過反向信道時出現(xiàn)錯誤，使NAK畸變?yōu)锳CK，致使發(fā)端發(fā)下一個碼字。在這種情況下，由于收端沒有受到該碼就轉(zhuǎn)發(fā)下一個碼字，結(jié)果產(chǎn)生漏字。表示系統(tǒng)發(fā)生事件，即正向信道碼字在傳輸時出現(xiàn)不可檢錯誤，收端把它當(dāng)成無誤碼字接收，同時形成回執(zhí)ACK。該信號通過反向信道時沒有出錯，發(fā)端收到

6、ACK后送下一個碼字，結(jié)果造成誤字。表示系統(tǒng)發(fā)生事件，即正向信道碼字在傳輸時出現(xiàn)不可檢錯誤，收端把它當(dāng)成無誤麻字接收，同時形成回執(zhí)ACK。但因該信號通過反向信道時出現(xiàn)錯誤，使ACK畸變?yōu)镹AK，致使發(fā)端重發(fā)上一個已被錯誤接收的碼字。這一事件的發(fā)生會帶來加字和錯誤接收兩種可能，到底為那一種取決于后續(xù)事件的發(fā)生。由此可見，當(dāng)，，時（即發(fā)生、、之一事件時），都將引起系統(tǒng)的重發(fā)。當(dāng)，，時（即發(fā)生、和之一事件時），都將傳送下一個新碼。系統(tǒng)的整個工作過程可用齊次馬爾可夫鏈描述。它的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2.7所示，其一步轉(zhuǎn)移概率

7、矩陣為用完整、精確地描述系統(tǒng)的工作過程如下：系統(tǒng)起始工作時應(yīng)處于0狀態(tài)，即。從0狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)，說明系統(tǒng)發(fā)送一個新碼子。從狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移到0狀態(tài)，說明系統(tǒng)發(fā)完一個新碼子。從一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)，說明系統(tǒng)重發(fā)已發(fā)送的碼字。系統(tǒng)的工作過程還可用狀態(tài)序列描述。例如，表示系統(tǒng)第一次發(fā)送第一個碼子既被正確接收，接著發(fā)送第二個碼子，第二個碼子經(jīng)兩次重發(fā)才被正確接收。如果在一個狀態(tài)序列中，，并且在此序列中0狀態(tài)出現(xiàn)次。由于系統(tǒng)從以概率1一步轉(zhuǎn)移到0狀態(tài)時，系統(tǒng)既不發(fā)送新碼子也不引起重發(fā)，所以在此狀態(tài)序列中共有次發(fā)送碼子，

8、發(fā)送個新碼，系統(tǒng)的實際參數(shù)共進行步。二、Stop-and-WaitARQ差錯控制系統(tǒng)的性能分析每當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)3時，都將引起正常重發(fā)，該重發(fā)對系統(tǒng)某一個碼子的正確接收、誤字、加字`和漏字4種事件的發(fā)生沒有影響（不指其發(fā)生的概率）。為此，可以首先考慮把狀態(tài)3從馬氏鏈中除去，然后再分析各種概率。通過對馬氏鏈的分析可以發(fā)現(xiàn)，對每個、有。把狀態(tài)3從馬氏鏈中除去，對碼子接收的4種可能情況發(fā)生的概率將不發(fā)生影響，而需要對進行