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《金陵中學(xué)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、金陵中學(xué)2008－2009學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷命題：高一數(shù)學(xué)備課組一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，傾斜角為的直線的一般方程是X-Y=3=0．2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝5，a7＝－160，則a5＝-40．3．若三點(diǎn)A(3，a)，B(2，3)，C(4，4)在一條直線上，則a＝7/2．4．若三條直線x＋2y－4＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是-2．5．若A(1，1)，B(3，5)，C(4，4)，則△ABC的外接圓方程為
2、x2＋y2－4x－6y＋8＝0．6．在等差數(shù)列{an}中，a2，a10是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則其前11項(xiàng)和S11等于11．7．如果兩條直線l1：x＋a2y＋6＝0與l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值是0或-1．8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－n，則a4的值為15．9．過(guò)點(diǎn)A(3，2)，圓心在直線y＝2x上，與直線y＝2x＋5相切的圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝5，或(x－)2＋(y－)2＝5．10．在△ABC中，如果sinA:sinB:s
3、inC＝2:3:4，那么cosC的值是-1/4．11．在等差數(shù)列{an}中，a2＋3a7＝0，且a1＞0，Sn是它的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)的n＝5．12．在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(，)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an，若n＝10，那么公差d的值為1/9．13．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚 4N+2塊.14．在數(shù)列{an}中，如果存在正整數(shù)T，使得am＋T＝am對(duì)任意的非零自然數(shù)m都成立，那么稱數(shù)列{
4、an}為周期數(shù)列，其中T稱為數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn＋1＝
5、xn－xn－1
6、(n≥2，n?N*)，如果x1＝，x2＝a(a?R，a≠0)，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2009項(xiàng)和為670．二、解答題(本大題共5小題，共44分)A15°75°BC15．(本題8分)如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行60nmile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行20nmile到達(dá)海島C．如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船需要航行多少距離（保留準(zhǔn)確值）？此時(shí)∠
7、CAB的正弦值是多少？在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，根據(jù)余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos∠ABC＝602＋202＋60×20＝100×(36＋4＋12)＝5200，所以AC＝20．根據(jù)正弦定理，＝，sin∠BAC＝＝＝．答：此船需要航行20nmile，∠ABC的正弦值是16．(本題8分)等差數(shù)列{an}中，a4＝5，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和S10．設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則
8、a3＝a4－d＝5－d，a6＝a4＋2d＝5＋2d，a10＝a4＋6d＝5＋6d，由a3，a6，a10成等比數(shù)列得a62＝a3a10，即(5＋2d)2＝(5－d)(5＋6d)，整理得10d2－5d＝0，解得d＝0，或d＝．當(dāng)d＝0時(shí)，S10＝10a4＝50．當(dāng)d＝時(shí)，a1＝a4－3d＝5－＝，S10＝10×＋×＝17．(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上，記為點(diǎn)A'，如
9、圖所示．（1）設(shè)A'的坐標(biāo)是(2a，2)（0≤a≤2），寫(xiě)出折痕所在直線的方程；（2）若折痕經(jīng)過(guò)B時(shí)，求折痕所在直線的斜率，并寫(xiě)出以折痕為直徑的圓方程．OBCDyx(A)A'（1）當(dāng)a＝0時(shí)，則“拆痕”所在的直線為線段AD的中垂線，它的方程為y＝1．當(dāng)0＜a≤2時(shí)，則線段A'A的中點(diǎn)E是(a，1)，直線A'A的斜率kA'A＝，從而折痕所在直線的斜率k＝－a，此時(shí)折痕所在直線的方程為ax＋y－1－a2＝0；（2）若折痕經(jīng)過(guò)B時(shí)，由a2－4a＋1＝0，解得a＝2＋（舍去），或a＝2－，所以折痕所在直線的
10、斜率為－2．此時(shí)折痕與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，8－4)，折痕中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，4－2)，則MB2＝42＋(8－4)2＝16(8－4)．所以折痕為直徑的圓方程為(x－2)2＋(y－4＋2)2＝32－16．18．(本題8分)已知{an}是首項(xiàng)為a1，公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有5S2＝4S4，設(shè)bn＝q＋qn＋Sn．（1）求q的值；（2）數(shù)列{bn}能否是等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出所有可能的a1的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）由題意，q≠1，所以S2＝，
