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《慣性矩計(jì)算方法與常用截面慣性矩計(jì)算公式》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯慣性矩的計(jì)算方法及常用截面慣性矩計(jì)算公式截面圖形的幾何性質(zhì)一.重點(diǎn)及難點(diǎn)：(一).截面靜矩和形心1.靜矩的定義式如圖1所示任意有限平面圖形，取其單元如面積dA，定義它對(duì)任意軸的一次矩為它對(duì)該軸的靜矩，即ydSyxdAxdAdSxydA整個(gè)圖形對(duì)y、z軸的靜矩分別為x×CySyxdAA（I-1）0AyxSxydAA2.形心與靜矩關(guān)系圖I-1設(shè)平面圖形形心C的坐標(biāo)為yC,zC則0ySx，xSyA（I-2）A推論1如果y軸通過(guò)形心（即x0），則靜矩Sy0；同理，如果x軸通過(guò)形心（即y0），則靜矩Sx0；反之也成立。推論2如果x
2、、y軸均為圖形的對(duì)稱軸，則其交點(diǎn)即為圖形形心；如果y軸為圖形對(duì)稱軸，則圖形形心必在此軸上。3.組合圖形的靜矩和形心設(shè)截面圖形由幾個(gè)面積分別為A1,A2,A3An的簡(jiǎn)單圖形組成，且一直各族圖形的形心坐標(biāo)分別為x1,y1；x2,y2；x3,y3，則圖形對(duì)y軸和x軸的靜矩分別為--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯1/14--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯nnSySyiAixii1i1（I-3）nnSxSxiAiyii1i1截面圖形的形心坐標(biāo)為nnAixiAi
3、yixi1，yi1（I-4）nnAiAii1i14.靜矩的特征(1)界面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸所定義的，故靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)。(2)靜矩有的單位為m3。(3)靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可為零。圖形對(duì)任意形心軸的靜矩必定為零，反之，若圖形對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)圖形的形心。(4)若已知圖形的形心坐標(biāo)。則可由式（I-1）求圖形對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩。若已知圖形對(duì)坐標(biāo)軸的靜矩，則可由式（I-2）求圖形的形心坐標(biāo)。組合圖形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出圖形對(duì)某一坐標(biāo)系的靜矩，然后由式（I-4）求出其形心坐標(biāo)。（二）.慣性矩慣性積慣性半徑1.慣性矩定義設(shè)任意形
4、狀的截面圖形的面積為A（圖I-3），則圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩定義為Ip2dA（I-5）A圖形對(duì)y軸和x軸的光性矩分別定義為Iyx2dA，Ixy2dA（I-6）AA--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯慣性矩的特征（1）界面圖形的極慣性矩是對(duì)某一極點(diǎn)定義的；軸慣性矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的。（2）極慣性矩和軸慣性矩的單位為m4。--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯2/14--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯（3）極慣性矩和軸慣性矩的數(shù)值均為恒為大于零的正值。（4）圖形對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩的數(shù)值，恒等于
5、圖形對(duì)以該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一對(duì)坐標(biāo)軸的軸慣性矩之和，即IpA2dA(x2y2)dAIyIx（I-7）A（5）組合圖形（圖I-2）對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或某一軸的軸慣性矩，分別等于各族紛紛圖形對(duì)同一點(diǎn)的極慣性矩或同一軸慣性矩之和，即nnnIIi，IyIyi，IxIxi（I-8）i1i1i1yx1C1A1yx2C2xdAA2yxnCnAny10x0yny2x圖I-2圖I-32.慣性積定義設(shè)任意形狀的截面圖形的面積為A（圖I-3），則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性積定義為IxyxydA（I-9）A慣性積的特征（1）界面圖形的慣性積是對(duì)相互垂直的某一對(duì)坐標(biāo)軸定義的。（2）
6、慣性積的單位為m4。（3）慣性積的數(shù)值可正可負(fù)，也可能等于零。若一對(duì)坐標(biāo)周中有一軸為圖形的對(duì)稱軸，則圖形對(duì)這一對(duì)稱軸的慣性積必等于零。但圖形對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零，這一對(duì)坐標(biāo)軸重且不一定有圖形的對(duì)稱軸。--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯3/14--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯（4）組合圖形對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積，等于各組分圖形對(duì)同一坐標(biāo)軸的慣性積之和，即nIxyIxyi（I-10）i13.慣性半徑定義：任意形狀的截面圖形的面積為A（圖I-3）,則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性半徑分別定義為iyIy，ixIx（
7、I-11）AA慣性半徑的特征（1）慣性半徑是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的。（2）慣性半徑的單位為m。（3）慣性半徑的數(shù)值恒取證之。（三）.慣性矩和慣性積的平行移軸公式平行移軸公式IxIxCa2A（I-12）IyIyCb2AIxyIxCyCabA（I-13）平行移軸公式的特征（1）意形狀界面光圖形的面積為A（圖（I-4）；xC，yC軸為圖形的形心軸；x，y軸為分別與xC，yC形心軸相距為a和b的平行軸。（2）兩對(duì)平行軸之間的距離a和b的正負(fù)，可任意選取坐標(biāo)軸x，y或形心xC，yC為參考軸加以確定。（3）在所有相互平行的坐標(biāo)軸中，圖形對(duì)形心軸的慣性矩為最小，但圖形對(duì)形
8、心軸的慣性積不一定是最小。--學(xué)習(xí)資料分享----WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可
