切線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

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1、北師大版九年級《數(shù)學(xué)》上冊《24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（3）》教學(xué)設(shè)計西安市第七十中學(xué)趙潤東一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容切線的性質(zhì)定理.2.內(nèi)容解析直線和圓相切是一種特殊且重要的位置關(guān)系，圓的切線是研究內(nèi)切圓、切線長定理和正多邊形與圓的基礎(chǔ)。切線的性質(zhì)定理揭示了直線與半徑的特殊位置關(guān)系，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，在上節(jié)課學(xué)習(xí)了切點(diǎn)的判定定理后，這兩個定理是互逆命題。基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:切線的性質(zhì)定理的探究和運(yùn)用．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解切線的性質(zhì)定理。（2）會用切線的性質(zhì)定理解決簡單問題。2.目標(biāo)解析達(dá)

2、成目標(biāo)（1）的標(biāo)志：能夠理解切線性質(zhì)定理中的兩個要素：一是半徑；二是過切點(diǎn)。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志：知道切線的判定定理和性質(zhì)定理互為逆命題，能夠分清每個定理的條件和結(jié)論，并能解決簡單問題；明確運(yùn)用定理時常用的添加輔助線的方法。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過學(xué)習(xí)切線的判定定理，知道了圓的切線有三種判定方法。對于切線的性質(zhì)定理容易感知，但直接證明比較困難，因此要引導(dǎo)學(xué)生使用反證法證明。另外就是要幫助學(xué)生明確定理的題設(shè)和結(jié)論，這才是正確使用定理的關(guān)鍵?；谝陨戏治?本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:體會反證法證明切線的性質(zhì)定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用.四、教學(xué)策略

3、分析日常生活中有很多切線的例子,為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了感性認(rèn)識；經(jīng)過切線性質(zhì)的探索,學(xué)生具備了猜想、觀察、歸納的能力。因此，本節(jié)課采用演示、觀察法，借助多媒體輔助教學(xué)．引導(dǎo)學(xué)生類比分析，通過自主探究、合作交流的方式，獲取知識，掌握方法．五、教具、學(xué)具準(zhǔn)備教學(xué)輔助工具：多媒體課件、幾何畫板、學(xué)案學(xué)具：畫圖工具、圓形紙片六、教學(xué)過程設(shè)計為了突出以學(xué)生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，具體教學(xué)設(shè)計如下：情境導(dǎo)入探究新知嘗試應(yīng)用小結(jié)反思當(dāng)堂檢測（一）情景導(dǎo)入教師出示自行車動畫圖片：如果我們把一個車輪近似看著是一個圓，筆直的鐵軌近

4、似看著是一條直線，那么這條直線和這個圓是什么位置關(guān)系？那什么是直線和圓相切呢？從d和r數(shù)量關(guān)系怎么判定直線和圓相切呢？如果要過圓上一點(diǎn)A你能畫出圓的切線嗎？已知：⊙O和圓上一個點(diǎn)A，根據(jù)所學(xué)的知識，如何畫出這個圓過點(diǎn)A的一條切線?問題1：你是如何畫出切線的？為什么？教師追問1：將上述判定1、2反過來，結(jié)論是否還成立呢？教師追問2：已知直線與圓相切，那么切線的性質(zhì)有哪些？帶著這個問題，這節(jié)課我們就一起走進(jìn)切線的性質(zhì)．(板書課題：切線的性質(zhì))【設(shè)計意圖】對學(xué)生來說切線的判定是已經(jīng)學(xué)習(xí)過的的內(nèi)容，一方面，可以極大地激發(fā)學(xué)生的求知欲，活躍課

5、堂氣氛；另一方面，從學(xué)生最熟悉的畫一畫切線入手，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．（二）探究新知（探究1）如果直線AT是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么AT和半徑OA是不是一定垂直？請大家猜一猜，并拿出手中量角器量一量是不是直角。（課件展示：圓和切線的翻折過程）問題1：切線OA與圓有唯一公共點(diǎn)，所以它們軸對稱圖形嗎？它的一半對折能和另一半重合嗎？教師追問1：通過對折，你發(fā)現(xiàn)∠OAT等于多少度？教師追問2：我們?nèi)绾巫C明AT⊥OA呢？教師追問3：王戎是怎么知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?師生活動：教師介紹出：反證法（板書：反

6、證法）【設(shè)計意圖】介紹路邊苦李的小故事引出反證法，讓學(xué)生知道反證法來源于生活。問題2：通過王戎識李的推理方法能不能證明切線垂直于過切點(diǎn)的半徑呢？師生活動：先獨(dú)立思考，在老師的引導(dǎo)下合作完成證明過程?！驹O(shè)計意圖】感受類比的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生更深刻的體會反證法的作用．（三）嘗試運(yùn)用1.已知：如圖：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點(diǎn)A，且∠BAC=60°，求∠OBA的度數(shù).師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手發(fā)言。請一名學(xué)生演板，學(xué)生評價。【設(shè)計意圖】加深對圓的切線的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的識圖能力和分析問題的能力，同時又讓學(xué)生理解切線的應(yīng)用，遇到切點(diǎn)連

7、半徑。2.看圖填空：(1)如果AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn),那么.(2)如果直線l經(jīng)過圓心O,直線l⊥切線AB，那么直線l必過.(3)如果直線l過切點(diǎn)A，,直線l⊥切線AB，那么直線l必過.【設(shè)計意圖】由題引出切線的性質(zhì)定理的兩個推論，幫助學(xué)生理解切線的性質(zhì)。3.例1如圖，ΔABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線。教師追問1：（1）切線有幾種證明方法？結(jié)合已知你選擇哪種判定方法？（2）如何添加輔助線？師生活動：（1）教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生分析思路（2）學(xué)生獨(dú)立完成，一名演板（3）師生共同評

8、價。教師追問2：在運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和判定定理時，應(yīng)如何添加輔助線？師生活動：小組討論后歸納?！驹O(shè)計意圖】結(jié)合具體問題加深學(xué)生對切線判定定理與性質(zhì)定理的認(rèn)識。（四）小結(jié)反思1、切線有哪些性質(zhì)？2、常見的輔助線是什么？3、證明方法師生活