正方體的展開（展開與折疊）

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1、1.2展開與折疊蘭州理工大學(xué)附中楊振洲【教材分析】通過(guò)本節(jié)課的“展開與折疊”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠根據(jù)平面展開圖來(lái)判斷是否能夠折疊成正方體，能夠進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化，能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形。在自主發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，比如分類記憶和有序思維，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，在折展的過(guò)程中，體驗(yàn)正方體的展開圖和立體圖之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，為解決后面的表面積和體積打下基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)方法】教學(xué)的方法不僅僅是要求學(xué)生掌握本節(jié)課的基本知識(shí)和基本技能，更重要的是要教給學(xué)生探索知識(shí)的方法和策略，鼓勵(lì)學(xué)生在教師

2、的引導(dǎo)下自主探索和研究數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣做的意義就在于將學(xué)生的獨(dú)立思考、展開想象、自主探索，交流討論，分析判斷等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，使學(xué)生不斷獲得和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力?！墩归_與折疊》這一部分內(nèi)容，掌握得好與壞關(guān)系到將來(lái)學(xué)習(xí)立方體幾何圖形有著非常重要的作用。因?yàn)樵诖酥?，學(xué)生還沒接觸過(guò)立方體圖形，研究過(guò)立方體圖形。利用教具、學(xué)具，通過(guò)教師的參與指導(dǎo)，讓學(xué)生擺弄觸摸實(shí)物，從整體上觀察長(zhǎng)方體、立方體等過(guò)程，使同學(xué)們通過(guò)自主學(xué)習(xí)，小組互動(dòng)學(xué)習(xí)的方法，能夠互補(bǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，有利于“后進(jìn)生”的促進(jìn)。有了前面的基礎(chǔ)，從立方體

3、特點(diǎn)引出了展開的概念，讓學(xué)生再次體會(huì)正方體的展開圖，通過(guò)實(shí)際操作獲取展開圖知識(shí)，建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這節(jié)課總的來(lái)說(shuō)是取得了較好的效果，但是要在學(xué)生頭腦中真正形成空間觀念，在以后的學(xué)習(xí)中還是一件非常艱巨的任務(wù)?！菊n前準(zhǔn)備】學(xué)具準(zhǔn)備：一個(gè)圓柱形紙筒，一個(gè)圓錐形冰淇淋紙筒，正方體紙盒，小剪刀。思考：人們是如何將平的硬紙板做成漂亮的正方體紙盒的呢？【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)揮討論等方法，認(rèn)識(shí)多面體與它們展開圖的關(guān)系。2能正確判斷展開圖是哪個(gè)幾何體的展開圖。3經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，發(fā)展空間概念，養(yǎng)成研究性教學(xué)的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】將幾

4、何體展開成展開圖，利用模型將展開圖折疊成幾何體是重點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】不用模型，展開想象，由展開圖怎樣疊成幾何體。展開圖中，多個(gè)面在幾何體中的對(duì)應(yīng)位置的判斷是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探究新知；第三環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題1、請(qǐng)將正方體模型展開，看有幾種情況（看微課），畫出示意圖目的：感受圓柱、圓錐的側(cè)面可以展開為平面圖形，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情景，使學(xué)生產(chǎn)生了求知的好奇心和欲望，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。效果：老師的

5、提問燃起了學(xué)生探究的欲望，新課自然導(dǎo)入。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探究新知問題1：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意剪開正方體棱的過(guò)程中，正方體的6個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱與其它面相連。問題2：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來(lái)分類的？學(xué)生討論得出分為4類：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。第四類，兩排各三個(gè)，只有一種。引例：一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母M，沿圖中的粗線將該紙盒剪開，請(qǐng)畫出它的示意圖

6、。問題3：.要將一個(gè)正方體紙盒的表面展開成一個(gè)平面圖形，要剪開多少條棱？引導(dǎo)：（1）由于正方體共有6個(gè)面，展開后必須有5條棱相連，所以需要剪開12-5=7條棱。（2）正方體的展開圖邊緣共有14條棱，所以需要剪開14÷2=7條棱。問題4正方體相對(duì)兩面展開后有什么規(guī)律嗎？（看下圖）1.一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之；相間、“Z”端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知。2．最長(zhǎng)兩邊走，田凹不能有3、拓展：將正方形按下面紅線剪開，畫出展開示意圖目的：學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，可以發(fā)揮自己的想象，驗(yàn)證自己的想法。作品成果的展示讓學(xué)生有成就感。問題“既然都是正方體，為什么剪出的平

7、面圖形會(huì)不一樣呢?”的提出讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同方向去思考，關(guān)注個(gè)性發(fā)展。效果：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作感受平面圖形經(jīng)過(guò)折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開成平面圖形，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了立體圖形與平面圖形的關(guān)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生觀察思考和自己動(dòng)手實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)的能力。由此，學(xué)生得到更多的體驗(yàn)、感悟，促使學(xué)生自身在解決問題的過(guò)程中完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三環(huán)節(jié)：先猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺例題：（見課件或微課）目的：讓學(xué)生描述自己是如何將一個(gè)正方體的表面展成指定形狀的平面圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和語(yǔ)言表達(dá)能力。讓學(xué)生大膽想象，并通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想的正確性，以培養(yǎng)學(xué)生

8、動(dòng)腦猜想、動(dòng)手操作的良好習(xí)慣和空間觀念。訓(xùn)練了學(xué)生由平面圖到立體圖的空間想象能力。效果：學(xué)生先猜想，再操作確認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力以及主動(dòng)探索、勇于實(shí)