笛卡爾與數(shù)學(xué)

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1、笛卡爾與數(shù)學(xué)勒內(nèi)?笛卡爾（ReneDescartes，1596-1650)是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥1650年2月11日逝于瑞典斯德哥爾摩。笛卡兒出身于一個(gè)地位較低的貴族家庭，父親是布列塔尼議會(huì)的議員。1歲多時(shí)母親患肺結(jié)核去世，而他也受到傳染，造成體弱多病。母親去世后，父親移居他鄉(xiāng)并再婚，而把笛卡兒留給了他的外祖母帶大，自此父子很少見面，但是父親一直提供金錢方面的幫助，使他能夠受到良好的教育。笛卡兒8歲時(shí)就進(jìn)入拉夫賴士的耶穌會(huì)學(xué)校接受教育，受到良好的古典學(xué)以及數(shù)

2、學(xué)訓(xùn)練。1613年到普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)法律，1616年畢業(yè)。畢業(yè)后笛卡兒一直對職業(yè)選擇不定，又決心游歷歐洲各地，專心尋求“世界這本大書”中的智慧。因此他于1618年在荷蘭入伍，隨軍遠(yuǎn)游。生平：笛卡兒對結(jié)合數(shù)學(xué)與物理學(xué)的興趣，是在荷蘭當(dāng)兵期間產(chǎn)生的。1618年11月10日，他偶然在路旁公告欄上，看到用佛萊芒語提出的數(shù)學(xué)問題征答。這引起了他的興趣，并且讓身旁的人，將他不懂的佛萊芒語翻譯成拉丁語。這位身旁的人就是大他八歲的以撒?貝克曼。貝克曼在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有很高造詣，很快成為了他的心靈導(dǎo)師。4個(gè)月后，他寫信給貝克曼，“你是將

3、我從冷漠中喚醒的人...”，并且告訴他，自己在數(shù)學(xué)上有了4個(gè)重大發(fā)現(xiàn)?？上У氖沁@些發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在已經(jīng)無從知道了。1621年笛卡兒退伍，并在1628年移居荷蘭，在那里住了20多年。在此期間，笛卡兒專心致力于哲學(xué)研究，并逐漸形成自己的思想。他在荷蘭寫作且發(fā)表了多部重要的文集，包括了《方法論》、《形而上學(xué)的沉思》和《哲學(xué)原理》等。當(dāng)時(shí)，代數(shù)還是一門新興科學(xué)，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。在笛卡爾之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個(gè)不同的研究領(lǐng)域。笛卡爾的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、

4、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在稱之為的“解析幾何學(xué)”。笛卡爾與幾何學(xué)平面直角坐標(biāo)系1637年，笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了平面直角坐標(biāo)系。他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來確定點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)來描述空間上的點(diǎn)。直角坐標(biāo)系是一種正交坐標(biāo)系。二維的直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直（0,0）點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。采用直角坐標(biāo)，幾何形狀可以用代數(shù)公式明確的表達(dá)出來。幾何形狀的每一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)必須遵守這代數(shù)公式。解析幾何學(xué)意義

5、解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡爾的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。其他數(shù)學(xué)成就笛卡爾符號法則笛卡兒符號法則，首先由笛卡兒在他的作品《LaGéométrie》中描述，是一個(gè)用于確定多項(xiàng)式的正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)的方法。如果把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多項(xiàng)式的正根的個(gè)數(shù)要么等于相鄰

6、的非零系數(shù)的符號的變化次數(shù)，要么比它小2的倍數(shù)。而負(fù)根的個(gè)數(shù)則是把所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)變號以后，所得到的多項(xiàng)式的符號的變化次數(shù)，或者比它小2的倍數(shù)。歐拉-笛卡爾公式歐拉-笛卡兒公式，該公式的內(nèi)容為：在任意凸多面體，設(shè)V為頂點(diǎn)數(shù)，E為棱數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，則V?E+F=2。該公式最早由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒于1635年左右證明，但不為人知。后瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉于1750年獨(dú)立證明了這個(gè)公式。1860年，笛卡兒的工作被發(fā)現(xiàn)，此后該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。笛卡爾葉形線笛卡兒葉形線是一個(gè)代數(shù)曲線，首先由笛卡兒在1638年提出。笛

7、卡兒葉形線是一個(gè)代數(shù)曲線，首先由笛卡兒在1638年提出。笛卡兒葉形線的隱式方程為極坐標(biāo)中方程分別為根據(jù)，從自明的直觀公理出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯演繹，推出結(jié)論。這種方法和培根所提倡的實(shí)驗(yàn)歸納法結(jié)合起來,經(jīng)過惠更斯和牛頓等人的綜合運(yùn)用，成為物理學(xué)特別是理論物理學(xué)的重要方法。作為他的普遍方法的一個(gè)最成功的例子，是笛卡爾運(yùn)用代數(shù)的方法的來解決幾何問題，確立了坐標(biāo)幾何學(xué)即解析幾何學(xué)的基礎(chǔ).