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《數(shù)值分析建模方法——》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)值分析建模方法朱海龍目錄一、插值方法簡介二、擬合方法簡介三、利用編程解決問題四、建模實例一、插值方法簡介插值法是函數(shù)逼近的重要方法之一，有著廣泛的應(yīng)用。基本思想:就是利用函數(shù)f(x)在一些給定點的函數(shù)值(或其導(dǎo)數(shù)值)，建立一個簡單而又便于計算的函數(shù)?(x)，使其近似的代替f(x).插值法有很多種,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛頓(Newton)插值為代表的多項式插值最有特點,常用的插值還有Hermit插值,分段插值和樣條插值.缺少數(shù)據(jù)年份平均學(xué)費1989187.061990190.641991205.0
2、91992396.561993592.991994871.13年份平均學(xué)費19951064.0819961816.2519972312.5019982755.4819993548.3620004620.8220014620.8220024547.823520034676.195420044894.695420055092.08320065157.118缺少數(shù)據(jù)是用樣條插值函數(shù)求出來的高等教育學(xué)費問題探討插值法的特點：適用于數(shù)據(jù)量相對準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)MATLAB命令interp1一元插值interp2二元插值interp3三
3、元插值spline樣條插值yi=interp1(x,y,xi)%根據(jù)數(shù)據(jù)(x,y)給出xi的分段線性插值結(jié)果。舉例：x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3]y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]xi=-0.2:0.01:0.3yi=interp1(x,y,xi)plot(x,y,'o',xi,yi,'-')yi=interp1(x,y,xi,’spline’)yi=spline(x,y,xi)%使用三次樣條插值舉例：x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3]y=[
4、0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]xi=-0.2:0.01:0.3yi=interp1(x,y,xi,'spline')plot(x,y,'o',xi,yi,'-')yi=interp2(x,y,xi,’spline’)%使用二元三次樣條插值舉例：x=0:4;y=[2:4]';z=[8281808284;7963616581;8484828586];xi=0:0.1:4;yi=[2:0.1:4]';zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline')mesh(xi,yi,zi)例
5、已給sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用分段線性插值及樣條插值計算sin0.3367的值。解:由題意取x0=0.32x1=0.34x2=0.36y0=0.314567y1=0.333487y2=0.352274x=[0.32,0.34,0.36]y=[0.314567,0.333487,0.352274]x1=0.3367y1=interp1(x,y,x1)y2=interp1(x,y,x1,'spline')結(jié)果為y1=0.330365200000
6、00,y2=0.33037436203750練習(xí):已測得某地大氣壓強隨高度變化的一組數(shù)據(jù)高度(m)0100300100015002000.壓強(kgf/m2)0.96890.93220.89690.85150.79840.7485試用二次插值法求1200米處的壓強值.解答x=[0;100;300;1000;1500;2000]y=[0.9689;0.9322;0.8969;0.8515;0.7984;0.7485]x1=[1200]y1=interp1(x,y,x1)解得y1=0.83026000000000y2=i
7、nterp1(x,y,x1,'spline')解得y２=0.83309476709771二、擬合方法簡介插值法是使用插值多項式來逼近未知或復(fù)雜函數(shù)的，它要求插值函數(shù)與被插函數(shù)在插值節(jié)點上函數(shù)值相同，而在其他點上沒有要求。在非插值節(jié)點上有時函數(shù)值會相差很大。若要求在被插函數(shù)的定義區(qū)間上，所選近似函數(shù)都能與被插函數(shù)有較好的近似，就是最佳逼近問題。某種合成纖維的強度與其拉伸倍數(shù)有直接關(guān)系，下表是實際測定的24個纖維樣品的強度與相應(yīng)拉伸倍數(shù)的記錄。提示：將拉伸倍數(shù)作為x,強度作為y,在座標(biāo)紙上標(biāo)出各點，可以發(fā)現(xiàn)什么?數(shù)據(jù)表格
8、從上圖中可以看出強度與拉伸倍數(shù)大致成線性關(guān)系，可用一條直線來表示兩者之間的關(guān)系。解：設(shè)y*=a+bxi，令δ=yi-y*i=yi-a-bxi，根據(jù)最小二乘原理，即使誤差的平方和達(dá)到最小，也就是令nQ=∑δi2i=1為最小，即求使(a,b)=有最小值的a和b的值。擬合法的特點：適用于數(shù)據(jù)量相對不是太準(zhǔn)確且相對數(shù)據(jù)量較大的數(shù)據(jù)MATLAB命令pol
