折疊中的數(shù)學(xué)

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1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題：折疊中的數(shù)學(xué)課型：數(shù)學(xué)活動(dòng)課主講人：周麗單位：集賢縣集賢一中課題：（數(shù)學(xué)活動(dòng)課）折疊中的數(shù)學(xué)集賢縣集賢一中周麗教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)解決矩形中的折疊問(wèn)題.過(guò)程與方法：在分析基本折疊問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問(wèn)題的一般方法.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決折疊問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)：解決矩形中的折疊問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問(wèn)題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、課前自主探究1、用心完成導(dǎo)學(xué)案布置的任務(wù)（復(fù)習(xí)舊知，初步探究

2、新知，為更出色的完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。）2、認(rèn)真觀看老師錄制的微課，認(rèn)真思考，突破課前預(yù)習(xí)中的難點(diǎn)。二、課上互動(dòng)合作探究活動(dòng)一：折一折（導(dǎo)入）1、（師導(dǎo)）親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.比如，大家請(qǐng)看這張紙，（師手中出示）我們只要輕輕一折，就會(huì)出現(xiàn)有趣又直觀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們不防來(lái)試一下（請(qǐng)同學(xué)們和老師一起做好嗎？）請(qǐng)折疊一張三角形紙片，再把三角形的三個(gè)角拼在一起，就會(huì)得到一個(gè)著名的幾何定理，同學(xué)們能告訴老師這一定理的結(jié)論嗎？→（生答）“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_______°.”（一）、利用折疊性質(zhì)求角的度數(shù)活動(dòng)二：試一試驗(yàn)收導(dǎo)學(xué)案完成情況

3、：1、回顧舊知：矩形性質(zhì)？勾股定理？2、探究新知：（教材64頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)一）(1)、折紙做30°的角：觀察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC之間有什么關(guān)系？折疊步驟：準(zhǔn)備一張矩形形狀的紙ABCD，如圖所示，如下：第一步：先把矩形對(duì)折，設(shè)折痕為MN；第二步：再沿BM第二次折疊.把點(diǎn)A折疊到折痕EF上，折痕為BM，點(diǎn)A在EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N.ABCD（2）、試證明：生先獨(dú)立思考并嘗試完成，再觀看老師的微課，檢驗(yàn)并突破難點(diǎn)，修正后在導(dǎo)學(xué)案上完善過(guò)程。（課堂展示）（3）、思考并回答：如何得到15°，60°，120°，150°的角？（4）、檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)小練習(xí)1，公布正確答案

4、。（師點(diǎn)撥：折疊過(guò)程就是軸對(duì)稱變換,折痕就是對(duì)稱軸，折痕兩邊的圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等?！郫B性質(zhì)）3、再做一題：如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（?。〢．50°B．55°C．60°D．65°（點(diǎn)撥：矩形對(duì)邊平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；折疊前后對(duì)應(yīng)角相等）活動(dòng)三：再折一折：（小組合作：先動(dòng)手折疊，形象感知，再形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理過(guò)程）問(wèn)題：在一張矩形紙片上，你怎么折出一個(gè)45°的角？小竅門：有平行線、有角平分線，（兩者結(jié)合在一起）就會(huì)出現(xiàn)等腰三角形。（二）、利用折疊性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度1

5、、如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求線段C’E的長(zhǎng)度。（點(diǎn)撥：三角形全等，方程思想，勾股定理）2、如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmNMFEDCBA（點(diǎn)撥：方程思想，勾股定理）（生可形成證明過(guò)程并展示講解）三、課堂小結(jié)1、談?wù)勀愕氖斋@（生暢所欲言）2、教師歸納補(bǔ)充：我們今后再遇到此類折疊問(wèn)題應(yīng)該有了一定的解題思路。首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對(duì)稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手

6、，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決問(wèn)題的基本條件。其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們?cè)趲缀沃幸延械闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。再有，在特殊圖形中運(yùn)用方程思想，借助勾股定理，是計(jì)算邊長(zhǎng)的常用方法。四：課后議一議（綜合運(yùn)用）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE交CD于點(diǎn)F，已知∠ABD=30°.ABCDEF（1）求∠CDE的度數(shù).（2）求證：EF=FC.（3）若AB=8,BC=4,求S△BDF.五、板書：活動(dòng)課：折疊中的數(shù)學(xué)折疊性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線

7、段相等，對(duì)應(yīng)圖形全等（一）、利用折疊性質(zhì)求角的度數(shù)（二）、利用折疊性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度