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《線面平行面面平行的性質》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.2.3《直線與平面 平行的性質》復習舊知線面平行、面面平行判定定理的內容是什么?判定定理中的線與線、線與面應具備什么條件?提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結論？提出問題、引入新課直線與平面平行的性質探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行？探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系？探研新知abαaαb探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內的直線平行呢？答:由于a與平面α內的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。下
2、面我們來證明這一結論.探研新知已知：如圖，a∥α，aìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα∵?a∥α，∴a與b無公共點，∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我們可以把這個結論作定理來用.直線與平面平行的性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質定理:1.如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。練習反饋：lαβab練習反饋：2.一條直線和兩個
3、相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經過木料表面A′B′C′D′?內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF?平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。2.線線平行線面平行1.直線與平面平行的性質定理小結：小結如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平
4、面平行。線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。四、課堂練習：1.以下命題（其中a，b表示直線，?表示平面）①若a∥b，b??，則a∥?②若a∥?，b∥?，則a∥b③若a∥b，b∥?，則a∥?④若a∥?，b??，則a∥b其中正確命題的個數是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個2.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面；()（2）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥
5、b;()(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()2.2.4《平面與平面 平行的性質》復習提問、引入新課復習：如何判斷平面和平面平行?答:有兩種方法,一是用定義法,須判斷兩個平面沒有公共點;二是用平面和平面平行的判定定理,需判斷一個平面內有兩條相交直線都和另一個平面平行.思考:如果兩個平面平行，會有哪些結論呢?探究新知探究1.?如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？a答:如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面平行.借助長方體模型探究結論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內
6、的直線要么是異面直線,要么是平行直線.探究新知探究2.如果兩個平面平行，兩個平面內的直線有什么位置關系？探究3:當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？為什么？探究新知答:兩條交線平行.下面我們來證明這個結論abαβ如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒有公共點，又因為a，b同在平面γ內，所以，a∥b這個結論可做定理用結論:當第三個平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線平行定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。用符號語言表示性質定理：a//b想一想：這個定理
7、的作用是什么?答:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行例題分析,鞏固新知例1.?求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.答:首先是畫出圖形,再結合圖形將文字語言轉化為符號語言,最后分析并書寫出證明過程。如圖,α//β,AB//CD,且A?α,C?α,B?β,D?β.求證:AB=CD.證明:因為AB//CD,所以過AB,CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.因為α//β,所以??BD//AC.因此,四邊形ABDC
