2017-2018學(xué)年上學(xué)期云大附中星耀校區(qū)高二年級文數(shù)：數(shù)列單元檢測解析版

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1、2017-2018學(xué)年上學(xué)期云大附中星耀校區(qū)高二年級數(shù)列單元檢測（滿分：100分，考試時間：75分鐘）一.選擇題（每小題5分，共50分）1.數(shù)列中，為的前項和，則的值為（）　A、32　　B、64　　C、126　　D、128【答案】C【解析】∵，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴（n=6）2.在數(shù)列中，已知，則＝（　　）　A、1　　B、5　　C、4　　D、－1答案：A?！窘馕觥浚?.一個等差數(shù)列前項和為68，后項和為292，所有項和為780，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.B.C.D.答案：A4．在等比數(shù)列中，，前

2、項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）(A)(B)(C)(D)解析：因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，則，即，所以，故選擇答案C。5．.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A．B．C．D．答案：c6.設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，數(shù)列｛an｝滿足，則（）A．B．C．D．答案：D7.設(shè)Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝（）A.B.C.D.答案B。8.已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A.B.C.D.答案D。[解]　因為數(shù)列{an}是單

3、調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立.又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立.而n∈N*時，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時)，所以λ>－3即為所求的范圍.9.正項等比數(shù)列的前n項和是Sn，已知，，設(shè)，則數(shù)列的前10項和是（）A.45B.35C.25D.15答案：C解析：，，10.數(shù)列滿足，且對任意的都有，則（）答案：B二．填空題（每小題4分，共16分）11．在數(shù)列中，已知，則＝.

4、答案:212.在等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=32，則的值為.答案:13.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________.解：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，可知且同時滿足，∴，解得，∴答案14.在數(shù)列中，已知，當(dāng)取得最大值時，的值是_________.答案：9或10三．解答題（共34分）15.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝，且a1＝2.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；(2)數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項和.答案：(1)(2)16.（本小題滿分12分）等

5、差數(shù)列的公差，，.求的通項公式；數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項和.解：等差數(shù)列中又因公差，解得，.,即……………………①①得………………...②①-②得17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前項和為滿足：（為常數(shù)，且）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；解：（Ⅰ）∴當(dāng)時，，即是等比數(shù)列．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，則有而故，解得，再將代入得成立，所以．