《假設(shè)檢驗(yàn)》課件

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1、假設(shè)檢驗(yàn)的提出以及基本思想一.問題的提出在實(shí)際中存在著許多不同于參數(shù)估計(jì)的問題，請看下面的例子例1.某廠有一批產(chǎn)品,按國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn),次品率不得超過4％才能出廠?，F(xiàn)從中任取10件進(jìn)行檢驗(yàn)(每次取1件，取后放回)，發(fā)現(xiàn)有4件次品，問該批產(chǎn)品能否出廠？從頻率的角度來看，這批產(chǎn)品不能出廠，但我們現(xiàn)在所關(guān)心的問題是如何根據(jù)抽樣得到的次品率4/10來推斷整批產(chǎn)品的次品率是否超過4%第九章假設(shè)檢驗(yàn)一般的方法是：首先假設(shè)該批產(chǎn)品的次品率p?4%，然后利用抽樣的結(jié)果來判斷這一假設(shè)是否成立。若以X表示折斷力，那么這個(gè)例子的問題就化為：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷等式：“EX＝570”是否成立。例2.某車間生產(chǎn)

2、的一種銅絲，其折斷力服從N(570,64)?，F(xiàn)改變生產(chǎn)工藝，并從新產(chǎn)品中抽取10個(gè)樣品進(jìn)行測量，得＝575.2(N),問折斷力大小與原來是否相同？(假定方差不會改變)。例3.某廠生產(chǎn)的一種鋼筋，其抗斷強(qiáng)度一直服從正態(tài)分布，今換一批材料生產(chǎn)，問其抗斷強(qiáng)度是否仍服從正態(tài)分布？更一般的問題是：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷總體X的分布函數(shù)F(x)是否等于給定的函數(shù)F0(x)。上述例子所代表的問題是很廣泛的，它們的共同特點(diǎn)是：先對總體的參數(shù)或總體的分布函數(shù)的形式作某種假設(shè)H0，然后由抽樣結(jié)果對假設(shè)H0是否成立進(jìn)行推斷。為此需要建立檢驗(yàn)假設(shè)的方法。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，稱檢驗(yàn)假設(shè)H0的方法為假設(shè)檢驗(yàn)。在假設(shè)

3、檢驗(yàn)中，通常把所作的那個(gè)需要我們?nèi)z驗(yàn)是否為真的假設(shè)H0稱為原假設(shè)或者零假設(shè)。如例1中的假設(shè)H0：p?4%，例2中的假設(shè)H0：EX＝570,等等。其中，例1，例2是對總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問題稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，例3是對總體分布形式的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問題稱為分布的假設(shè)檢驗(yàn)。二.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)假設(shè)的方法，其依據(jù)是“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生”原理(概率論中稱它為實(shí)際推斷原理).它是指人們根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)堅(jiān)持這樣一個(gè)信念：概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果發(fā)生了，人們?nèi)匀粓?jiān)持上述信念，而寧愿認(rèn)為該事件的前提條件起了變化。例如，認(rèn)為所給有關(guān)數(shù)據(jù)（資

4、料）不夠準(zhǔn)確，或認(rèn)為該事件的發(fā)生并非隨機(jī)性，而是人為安排的，或認(rèn)為該事件的發(fā)生屬一種反常現(xiàn)象等等。小概率原理又稱實(shí)際推斷原理，它是概率論中一個(gè)基本而有實(shí)際價(jià)值的原理，在日常生活中也有廣泛應(yīng)用。人們出差，旅行可以放心大膽地乘坐火車，原因是｛火車出事故｝這事件的概率很小，在一次試驗(yàn)（乘坐一次火車）中，這個(gè)小概率事件實(shí)際上不會發(fā)生的。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念1.定義：先對總體X的分布函數(shù)或參數(shù)提出假設(shè),然后通過抽樣并根據(jù)樣本提供的信息對假設(shè)的正確性進(jìn)行推斷,作出接受或拒絕假設(shè)的決策.這一過程稱為假設(shè)檢驗(yàn).2.參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3.理論依據(jù)實(shí)際推斷原理:小概率事件在一次試驗(yàn)中(幾乎)是不

5、可能發(fā)生的.某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2,而實(shí)際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度X服從N(?,3.62).若E(X)=?=68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:?=68稱為原假設(shè)或零假設(shè)原假設(shè)的對立面:H1:??68稱為備擇假設(shè)現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為36的樣本,其樣本均值為,問原假設(shè)是否正確?引例若原假設(shè)正確,則故取較大值是小概率事件因而,即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),是小概率事件,偏離較遠(yuǎn)由于規(guī)定?為小概率事件的概率大小,通常取?=0.05,0.01,…例如,取?=0.05,則因此,可以確定一個(gè)常數(shù)c,使得由稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)為檢

6、驗(yàn)的接受域(實(shí)際上沒理由拒絕),現(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)H0:?=68(??,66.824)與(69.18,+?)為檢驗(yàn)的拒絕域而區(qū)間由引例可見,在給定?的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤的產(chǎn)生：第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤H0為真H0為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0正確正確第一類錯(cuò)誤(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為?犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為?希望所用的檢驗(yàn)方法盡量少犯錯(cuò)誤,但不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本的容量給定的情形下,不可能使兩者都很

7、小,降低一個(gè),往往使另一個(gè)增大.假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過?,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法,減少?.第二節(jié)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)一.設(shè)X~N(?,?2),而?2為已知.?U檢驗(yàn)(1)已知?2.待檢驗(yàn)的假設(shè):H0:?=?0,檢驗(yàn)水平:?(給定的小量)----雙邊檢驗(yàn)第一步提出假設(shè)H0:?=?0(原假設(shè));H1:???0(備選假設(shè)).第二步構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步確定拒絕域第四步由樣本提供的信息計(jì)算出的值,并對H0