圓與方程知識(shí)點(diǎn)及?？碱}型分析

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1、2014年第期勢(shì)導(dǎo)篇點(diǎn)擊核心考點(diǎn)“、翁、、貧、擎丨“■安徽局果、一部分對(duì)同學(xué)們的要求是這：理解和掌握確定與相離；一—圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與般方程的應(yīng)與外切；丨用，；能根據(jù)直線和圓的方程判斷直線與圓、圓與圓十⑶。與相交；一—的位置關(guān)系，能用直線和圓的方程解決些簡(jiǎn)單的：與內(nèi)切；問題數(shù)方法處理幾何問題的思想—。；掌握用代與內(nèi)含。一知識(shí)點(diǎn)解讀、二、常考題型分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的方程一《—廠〉表示圓方程工（「求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。程。求圓的方程常用兩種方法：幾何法和代數(shù)法。特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為〉的圓幾何法

2、是通過研究圓的性質(zhì)，求出圓的基本量來確的標(biāo)準(zhǔn)方程為。定圓的方程，常用到圓的三個(gè)性質(zhì)：①圓心在過切點(diǎn)一■圓的般方程且垂直于切線的直線上一弦的中垂線；②圓心在任，方程〉可變形為上；③兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線，用。代數(shù)法是通過設(shè)出圓的方程待定系數(shù)法求解的?！禃r(shí)當(dāng)，方程表本以俐—數(shù)（年高考山東卷）圓心在直線：￡里竺一蘭上的圓與軸的正半軸相切，圓截工軸，為圓心，以為半徑的圓?；认业拈L(zhǎng)為則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。二一⑵當(dāng)￡仏一時(shí)，方程表示個(gè)點(diǎn)—上解，可設(shè)圓心坐標(biāo)：由圓心在直線?！銥?，。一；，，當(dāng)—時(shí)又圓與軸的正半軸相切所以〉圓的使，方程不表示任何。圖形。半徑為

3、由勾股定理可得解得一—±。因?yàn)椤?，所以，可得圓的圓心坐點(diǎn)。，與圓（工〉的位置關(guān)系標(biāo)為工一，，半徑為即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（工一一若（。?！?，則點(diǎn)在。一圓外，。跟蹤訓(xùn)練若圓的半徑為圓心在第象若一一—（。，，且，。則點(diǎn)在限與直線和軸都相切則該圓的標(biāo)圓上。準(zhǔn)方程是（）。一一若——（。。則點(diǎn)在——圓內(nèi)。直線與圓的位置關(guān)系——；判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的兩種方法——：代數(shù)法相交相切；提示，，且：設(shè)圓心坐標(biāo)為（由題意知〉相離一。工—一幾何法°自圓和直線相切，可得：棚圓心到直線的距離和圓半的關(guān)系—：相交均相切，相離為〉所以，應(yīng)選。。即。因圓與圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的最值問題—直線

4、與圓常見的最值問題有一設(shè)】：（：（圓外點(diǎn)與圓——一。。，〗（〉上任點(diǎn)的距離的最值（直線與圓相離圓上任學(xué)科學(xué)，探奧秘，開闊知識(shí)視野品英華添食糧，托起夢(mèng)想翅膀。；科貫風(fēng)鋒姐姐?數(shù)學(xué)篇點(diǎn)擊核心考點(diǎn)度年第期一一點(diǎn)到直線的距離的最值。（定點(diǎn)的直（直接法直接根據(jù)題設(shè)條件列出方程（定過圓內(nèi)：。義線被圓截得弦長(zhǎng)的最值。（直線與圓相離：。（：，過直線法根據(jù)直線與圓的定義列方程幾何法利用一點(diǎn)作圓的切線，切線長(zhǎng)的最小值（：上。兩圓相圓的幾何性質(zhì)列方程。（代人法找到要求點(diǎn)與已離，兩圓上點(diǎn)的距離的最值。知點(diǎn)的關(guān)系，代人已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式。一一把有關(guān)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用式子的幾何意義俐？點(diǎn)

5、，與圓上任點(diǎn)解題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）?！?，以下幾類轉(zhuǎn)化極為常見，需要大家熟記：（形—如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的工—最值問題—。（形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題一。（形如點(diǎn)為解。，。），的中點(diǎn)為：設(shè)圓上任—“）的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的平方的最值問題。?工，，人力?俐年高考新課標(biāo)卷）設(shè)點(diǎn)，，?！粼趫A工上存在點(diǎn)，使得。一，所以乂，即（工，則的取值范圍是（）。在圓上?！?jiǎn)得。應(yīng)選?！浮櫽?xùn)練設(shè)為圓工一上的動(dòng)（—點(diǎn)，是圓的切線’且’則點(diǎn)的軌跡方「一—在‘’’中程是（）?！?，直，：

6、由題意知線與圓有公共點(diǎn)即圓心到直線的距離小于或，”。如圖，過作丄提示，■等于：如圖圓心（到于點(diǎn)，在中，了匕點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)在由’可得以（為圓心——二，以為半徑的。一圓上，其軌跡方程為（工，解！圖，應(yīng)選。得。因?yàn)辄c(diǎn)。，圓的切線與弦長(zhǎng)問題圖一工八所以?對(duì)卜‘“〗，即得。應(yīng)（求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí)，應(yīng)。；首先確定點(diǎn)，再求切線方程選圓的位置關(guān)系。若點(diǎn)在圓上（該點(diǎn)。與——一條跟蹤訓(xùn)練巳知圓，為切點(diǎn)），則過該點(diǎn)的切線只有；若點(diǎn)在圓外，則——；線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切圓，，過該點(diǎn)的切，分別是圓?！錾系膭?dòng)點(diǎn)。（求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)時(shí)，通常利用勾股，為軸上的動(dòng)點(diǎn)

7、，則線定理來解題。的最小值為?！崾?，作圓的兩條切：解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置。根據(jù)圓俐過點(diǎn)—線的定義可知然，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為（）。八工—后利用對(duì)稱性求解。圓匚工一—工一，圓—解：如圖由題意知點(diǎn)，兩圓的圓心分別為，，’個(gè)一’’丄’“且‘」點(diǎn)，———關(guān)于，所以：軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得“所以直，即得線的方程為——一，即工圖與圓有關(guān)的軌跡問題。應(yīng)選。求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，常采用以下方法：日大學(xué)醫(yī)學(xué)院某課題組研究發(fā)現(xiàn)一種天然病毒它能選擇性地感染并殺傷包括肝癌近、結(jié)直腸癌、膀胱，中山了癌，而、黑色素瘤在內(nèi)的多種體外培養(yǎng)的癌細(xì)胞對(duì)正常細(xì)胞無毒副作用。~f2014期

8、年第點(diǎn)擊核心考點(diǎn)—且為等邊三角形，則