圓,直線方程知識點,經(jīng)典題型分類

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1、圓的方程，直線方程一、標準方程、1.求標準方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心和半徑①待定系數(shù)：往往已知圓上三點坐標②利用平面幾何性質(zhì)往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交相切：利用到圓心與切點的連線垂直直線相交：利用到點到直線的距離公式及垂徑定理2.特殊位置的圓的標準方程設(shè)法（無需記，關(guān)鍵能理解）條件方程形式圓心在原點過原點圓心在軸上圓心在軸上圓心在軸上且過原點圓心在軸上且過原點與軸相切與軸相切與兩坐標軸都相切二一般方程1圓的一般方程為，圓心坐標，半徑為。方程表示圓的充要條件是①當(dāng)D2+E2-4F＞0時，表示圓心為（-,

2、-），半徑為的圓；②當(dāng)D2+E2-4F=0時，表示一個點（-，-）；③當(dāng)D2+E2-4F＜0時，它不表示任何圖形.?？捎脕砬笥嘘P(guān)參數(shù)的范圍2.以為直徑端點的圓方程為3.若圓與軸相切，則;若圓與軸相切，則4.若圓關(guān)于軸對稱，則；若圓關(guān)于軸對稱，則；若圓關(guān)于軸對稱，則；5、點與圓的位置關(guān)系：在圓內(nèi)在圓上在圓外三圓的參數(shù)方程，為參數(shù)，為參數(shù)3在求圓的方程時，常用到圓的以下幾個性質(zhì)：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線.四、點與圓的位置關(guān)系1.判斷方法：點到圓心的距

3、離與半徑的大小關(guān)系點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓外2涉及最值：（1）求與圓有關(guān)的最值問題多采用幾何法，就是利用一些代數(shù)式的幾何意義進行轉(zhuǎn)化.如①形如m=的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；②形如t=ax+by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距的最值問題；③形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離平方的最值問題.(2)特別要記住下面兩個代數(shù)式的幾何意義：表示點（x,y）與原點（0,0）連線的直線斜率.表示點（x,y）與原點的距離.3（1）圓外一點，圓上一動點，討論的最值（2）圓內(nèi)一點，圓上一動點

4、，討論的最值思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）五直線與圓的位置關(guān)系1.判斷方法（為圓心到直線的距離）（1）相離沒有公共點（2）相切只有一個公共點（3）相交有兩個公共點2.直線與圓相切：圓心到直線的距離恰好等于半徑常見題型——求過定點的切線方程①切線條數(shù)：點在圓外——兩條；點在圓上——一條；點在圓內(nèi)——無②求切線方程的方法及注意點i）點在圓外：如定點，圓：，[]第一步：設(shè)切線方程第二步：通過，從而得到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對存在有效，當(dāng)不存在時，應(yīng)補上——千萬不要漏了！如：過點作圓的切線，求切線方程.答案：和ii）

5、點在圓上（1）若點在圓上，則切線方程為會在選擇題及填空題中運用，但一定要看清題目.（2）若點在圓上，則切線方程為碰到一般方程則可先將一般方程標準化，然后運用上述結(jié)果.iii)求切點弦方程：過圓外一點作圓的兩切線，則兩切點相連的方程為③求切線長：利用基本圖形，求切點弦的長度：圓外一點作圓的兩切線與圓相切于M,N兩點，則切點弦=求切點坐標：利用兩個關(guān)系列出兩個方程①直線被圓截得的弦長（r為半徑，d為弦心距）②過圓C外一點P作圓的切線PA（A為切點），則切線長（C為圓心3.直線與圓相交（1）求弦長及弦長的應(yīng)用問題垂徑定理及勾股定理

6、——常用（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點，而定點恰好在圓內(nèi).（3）關(guān)于點的個數(shù)問題例：若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是_________________.答案：4.直線與圓相離會對直線與圓相離作出判斷六、圓與圓的位置關(guān)系1(1)設(shè)兩圓半徑分別為，圓心距為d若兩圓相外離，則，公切線條數(shù)為4若兩圓相外切,則，公切線條數(shù)為3若兩圓相交，則，公切線條數(shù)為2若兩圓內(nèi)切，則，公切線條數(shù)為1若兩圓內(nèi)含，則，公切線條數(shù)為02圓系問題1以為圓心的圓心系方程是2與同心的圓系方程是：3過同一定點

7、的圓系方程是：4過兩圓：和：交點的圓系方程為（）5過直線與圓交點的圓系方程為說明：1上述圓系不包括；2當(dāng)時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）3當(dāng)兩圓相切（內(nèi)且或外切）時，則l為過兩圓公共切點的直線方程。4若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3兩圓公切線的條數(shù)問題1相內(nèi)切時，有一條公切線；②相外切時，有三條公切線；③相交時，有兩條公切線；④相離時，有四條公切線⒉求過圓C外一點P的圓的切線方程求法：待定系數(shù)法：設(shè)切線方程為，即，然后用“圓心到切線的距離等于圓的半徑”列方程求k（一般有兩個k,若只有一個k,則另一條切線為）從而寫

8、出切線方程。七1、把握直線與圓的位置關(guān)系的三種常見題型：①相切——求切線②相交——求距離③相離——求圓上動點到直線距離的最大（?。┲?；2、解決直線與圓的位置關(guān)系問題用到的思想方法有：①數(shù)形結(jié)合，善于觀察圖形，充分運用平面幾何知識，尋找解題途徑；②等價轉(zhuǎn)化，如把切線長的最值問題轉(zhuǎn)化為圓外的點