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《直線與圓的方程題型歸類》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、直線與圓的方程題型歸類一、求直線方程例1.直線過點(diǎn)（－1，2）且與直線2x－3y＋4=0垂線，則的方程是（）（A）3x＋2y－1=0（B）3x＋2y＋7=0（C）2x－3y＋5=0（D）2x－3y＋8=0分析：要求過已知點(diǎn)的直線方程只需求斜率，因而可以由與已知直線的垂直關(guān)系得到斜率。解：因為直線2x－3y＋4=0的斜率為，且直線與它垂直，所以，，∴的方程為，即選A點(diǎn)評：本題考查直線的斜率、直線方程、兩直線的位置關(guān)系，在學(xué)習(xí)中一定要弄清楚有關(guān)概念、直線方程的不同形式的特點(diǎn)、兩直線平行與垂直所滿足的條件，熟練掌握、靈活運(yùn)用。二、求圓方程1．直接求圓方程例2.（1）以點(diǎn)（2，－1）為圓心且
2、與直線相切的圓的方程是_____________________。分析：因為圓心知道，只需要求出圓的半徑解：先將直線化為一般式,再由圓心到直線的距離公式得：圓的半徑,所以圓的方程為點(diǎn)評：此題考查圓的方程，首先要明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、其中中包含哪些待定系數(shù)？其次，要掌握求這些系數(shù)的辦法。2．利用對稱關(guān)系求圓方程（2）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（B）（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1分析：要求圓的方程，關(guān)鍵是求圓心坐標(biāo)和半徑?？梢杂脤ΨQ關(guān)系代換、也可以列方程求解。解法1。將圓方程中的用代換，用代換就會得選項（B）。解法2。設(shè)圓心，則由已知得半徑
3、,第3頁共3頁由于兩圓關(guān)于直線對稱得解得：故選（B）點(diǎn)評：對稱是直線與圓一章中很重要的問題之一，在學(xué)習(xí)中要正確理解對稱的概念，準(zhǔn)確把握點(diǎn)點(diǎn)對稱、點(diǎn)線對稱、圖形對稱的本質(zhì)，靈活運(yùn)用。三、直線與圓1．直線與圓相切例3.（1）已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為(B)（A）(B)(C)(D)解析：（1）由圓C夾在直線x-y=0及x-y-4=0之間，且圓心在直線x+y=0上可知，圓心在第四象限，參看選項。故選(B)（2）因為，直線x-y=0和x-y-4=0都是圓的相切線且圓心在直線x+y=0上，所以，直線x-y=0和x-y-4=0平行且都與直
4、線x+y=0相交，它們的交點(diǎn)是直徑的兩個端點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)可得(B)O11yx點(diǎn)評：本題考察的是圓及其切線，要弄清楚切線的概念、切線與半徑的垂直關(guān)系、圓心到切線的距離等于半徑等。2．直線與圓相交例4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).分析：(1)由弦長公式求斜率或由直角三角形列方程求斜率；（2）P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計算可得點(diǎn)P坐標(biāo)。
5、解：(1)圓被直線所截，弦長為設(shè)直線的方程為即解得k=0或第3頁共3頁所以，所求直線的方程為或，(2)依題意點(diǎn)P在C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)則，，取C1C2中點(diǎn)為D（）由且得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。點(diǎn)評：本題綜合考察直線與圓的相關(guān)問題，其中牽扯到直線的斜率、直線方程、兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系以及相關(guān)幾何關(guān)系。學(xué)習(xí)時要對這些問題理解清楚、把握準(zhǔn)確、熟練運(yùn)用。四、圓與圓相交例5.若圓與圓的公共弦長為，則a=________.分析：因為，兩圓相交連心線垂直公共弦，垂直于弦且平分弦，所以，由勾股定理可解。解：由已知，兩個圓的方程作差可
6、以得到相交弦的直線方程為，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1點(diǎn)評：本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。第3頁共3頁
