實驗二：RSA公鑰密碼體制

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1、實驗二：RSA公鑰密碼加、解密技術一、實驗目的通過編寫RSA算法（小素數(shù)）程序，并運行此程序對實驗數(shù)據(jù)進行加密和解密操作，使學生進一步掌握RSA公鑰密碼體制。二、實驗要求（1）用VC++寫出加密、解密程序代碼。（要求完成加密和解密,明文僅限為英文字母、數(shù)字、空格和標點符號）；（2）運行自己編寫的程序，輸入素數(shù)p=7,q=13：明文為最多兩位整數(shù)學號：如2，23等，得出相應的密文，并對其解密，驗證解密后得到的明文是否與輸入的學號相同。三、相關知識1976年，W.DiffieM.E.Hellman提出了公鑰密碼學的思想。在公鑰密碼體制中，加密密鑰和解密密鑰是不一樣的，加密密鑰可以公開傳播而不危及

2、密碼體制的安全性。公鑰密碼體制主要有三種：RSA公鑰密碼體制、EIGamal公鑰密碼體制、Menezes-Vanstone公鑰密碼體制。本次實驗內容是關于RSA公鑰密碼體制。RSA公鑰密碼體制的安全性是基于大整數(shù)的素分解問題的難解性。其有自身的優(yōu)缺點,優(yōu)點是加密密鑰可以公開傳播，缺點是運算速度較慢。算法描述：（本次試驗只要求對小素數(shù)實現(xiàn)RSA算法）1.密鑰的產生1)找出兩個相異的素數(shù)P和Q，令N＝P×Q，M＝（P－1）（Q－1）。2)找出與M互素的整數(shù)E，且1

3、n1-k*n2;③如果r≠0，則n1←n2,n2←r,t←b2,b2←b1-k*b2,b1←t;轉第②步；④如果n2≠1,則E模M不存在逆元；⑤如果n2=1，則E模M的逆元為b2modM為什么有：E模M的逆元為b2modM根據(jù)課本中定理5.6，只要E,M互素且1

4、(j)n2(0)當i=j+1時有：n1(j+1)=n2(j)=a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0)n2(j+1)=n1(j)-q(j)n2(j)=a1(j)n1(0)+b1(j)n2(0)-q(j){a2(j)n1(0)+b2(j)n2(0)}=(a1(j)-q(j)a2(j))n1(0)+(b1(j)-q(j)b2(j))n2(0)這樣循環(huán)下去，直到q(i)=0,n2(i)=1則b2（i）滿足：b2（i）*E+a*M=1令：b2=b2（i）modM,則b2*EmodM=1故：b2是E關于模M的逆元3)丟棄P和Q，公開E，D和N。E和N即加密密鑰，D和N即解密密鑰。2.明文加密字符a屬

5、于明文集A,進行c＝a^EMODN運算。c就是密文數(shù)據(jù)的一個字符塊，將所有密文塊合并起來，就得到了密文數(shù)據(jù)C。3.密文解密字符塊c屬于密文C，進行a＝c^DMODN運算。a就是明文數(shù)據(jù)的一塊，將所有明文塊合并起來，就得到了明文數(shù)據(jù)A。5/*RSAalgorithm*/#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intgcd(intx,inty)/*求xy的最大公因子*/{intt;while(y)t=x,x=y,y=t%y;retu

6、rnx;}longcmp(longa)/*求與a互素的數(shù)*/{longx,y;for(longi=3;i

7、endl;exit(0);}d=(sn+b2)%sn;returnd;}voidmain(){longintm,n,d,c,p,q,e,sn,k,r,n1,n2,t,b1=0,b2=1;cout<<"*****RSA加密解密過程的演示*****"<>m;cout<<"輸入兩個小素數(shù)p,q:"<>p>>q;n=p*q;sn=