資源描述：
《rsa公鑰密碼體制中的素性檢測問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、數(shù)學與統(tǒng)計學院2012屆畢業(yè)論文RSA公鑰密碼體制中的素性檢測問題趙文科(天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院甘肅天水741000)摘要：RSA公鑰密碼體制的安全性是基于具有兩個素因子的大數(shù)分解難題,生成兩個安全大素數(shù)是保密系統(tǒng)安全的保證,目前要確定生成一個安全大素數(shù)是很難的,通常采用的方法是,生成隨機數(shù),再對其作素性檢測.本文首先介紹了幾種主要的素性檢測算法,在分析其優(yōu)缺點的基礎上提出了一種生成安全大素數(shù)的新方法,分析表明,新方法更適合于實際應用.關鍵詞：大素數(shù),素性檢測,RSA公鑰密碼ThePrimalityTestingProblemoftheRSAPublicKeyCryptosystemZh
2、aoWenke(SchoolofMathematicsandstatisticsTianshuiNormalUniversity,TianshuiGansu741000)Abstract：ThesafetyoftheRSApublickeycryptographysystemisbasedonthetwoelementfactordecompositionoflargeproblem,generatingtwosafetybigprimeisthesafetyguaranteeofsecretsystem.Atpresent,itisverydifficultyingeneratingasa
3、fetybigprime,Theactualmethodisthatgeneratingrandomnumbersandthendetectingprimalityingeneral.Thepaperintroducesseveralmainprimalitytestingalgorithmandputsforwardanewmethodofgeneratingsafetybigprime,basedontheanalysisoftheiradvantagesanddisadvan-tages.Theanalysisshowsthatthenewmethodismoresuitablefor
4、thepracticalapplication.Keywords：bigprime,primalitytest,RSApublic-keycryptosystem11數(shù)學與統(tǒng)計學院2012屆畢業(yè)論文1引言密碼學是一門研究加密與解密技術的科學,也是一門既古老又年輕的學科,其研究可以追溯到幾千年以前戰(zhàn)爭出現(xiàn)的時候.古典的密碼技術主要應用于政治、軍事以及外交等領域,隨著全球信息基礎設施和各個國家信息基礎的逐漸形成,計算機網(wǎng)絡已經(jīng)成為信息化社會發(fā)展的重要保證,大量的敏感信息常通過公共通信設施或計算機網(wǎng)絡進行交換,或以數(shù)字的形式存放在計算機系統(tǒng)里.現(xiàn)代密碼技術作為實現(xiàn)網(wǎng)絡信息安全的核心技術,是保護數(shù)據(jù)
5、安全的最重要工具之一,其社會價值和商用價值已經(jīng)得到了充分的肯定.公鑰密碼是產(chǎn)生于20世紀70年代的一類新的密碼體制.A和B要進行保密通信,A使用B的公鑰將明文加密后得到的密文發(fā)送給B,B使用自己的私鑰將密文解成明文的過程即為一次基于公鑰密碼技術的保密通信,在這個過程中,通信信道是可以公開的.計算機網(wǎng)絡的高速發(fā)展,為公鑰密碼的發(fā)展提供了很好的環(huán)境,公鑰密碼學誕生余年來,在眾多的公鑰密碼體制中,基于RSA算法的公鑰密碼體制是唯一被廣泛接受并技術實現(xiàn)的公鑰密碼體制,目前已成為公鑰密碼的國際標準.RSA公鑰密碼體制具有密鑰管理方便、破譯難度大等優(yōu)點,其公鑰和私鑰是一對足夠大的素數(shù).RSA公鑰密碼體制
6、的算法可以描述為:(1)生成一對安全大素數(shù)(保密)(2)計算(公開),依據(jù)Euler定理得到(保密)(3)隨機生成正整數(shù)滿足,是公開的加密密鑰(4)計算滿足解密密鑰對明文和密文,加密算法和解密算法分別為:加密算法:對明文,密文為解密算法:對密文,明文為RSA算法的數(shù)學基礎是數(shù)論中的Euler定理,其安全性極大地依賴于模數(shù)的素因子分解難度,如果被成功分解為的乘積,那么就能計算出也就是說任何人都可以根據(jù)公鑰計算出私鑰這就要求必須要足夠大,使得在有效時間內不可分解.所以只有選擇合適的安全大素數(shù)因子11數(shù)學與統(tǒng)計學院2012屆畢業(yè)論文,才能保證密碼系統(tǒng)的安全,因此RSA公鑰密碼的發(fā)展離不開對素數(shù)的研
7、究.而素數(shù)研究的一個基本問題就是如何快速有效地判別一個整數(shù)是否是素數(shù),即素性檢測問題.因此,本文將主要討論RSA公鑰密碼體制中的素性檢測問題,在研究幾主要的素性檢測算法優(yōu)缺點的基礎上,提出一種新的素數(shù)生成方法,即以Miller-Rabin算法為基礎算法,在將待測數(shù)送入檢測程序之前先對其作預處理生成偽素數(shù),通過Miller-Rabin檢測算法生成強偽素數(shù),最后采用Pocklington定理對生成的強偽素數(shù)進行確
