小波的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)及常見(jiàn)的小波基介紹

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1、小波的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)及常見(jiàn)的小波基介紹?????本篇是這段時(shí)間學(xué)習(xí)小波變換的一個(gè)收尾，了解一下常見(jiàn)的小波函數(shù)，混個(gè)臉熟，知道一下常見(jiàn)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)，有個(gè)印象即可，這里就當(dāng)是先作一個(gè)備忘錄，以后若有需要再深入研究。一、小波基選擇標(biāo)準(zhǔn)????小波變換不同于傅里葉變換，根據(jù)小波母函數(shù)的不同，小波變換的結(jié)果也不盡相同?，F(xiàn)實(shí)中到底選擇使用哪一種小波的標(biāo)準(zhǔn)一般有以下幾點(diǎn)：1、支撐長(zhǎng)度?????小波函數(shù)Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函數(shù)φ(t)和φ(ω)的支撐區(qū)間，是當(dāng)時(shí)間或頻率趨向于無(wú)窮大時(shí)，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)從一個(gè)有限值收斂到0的長(zhǎng)度。支撐長(zhǎng)度越長(zhǎng)，一般需要耗費(fèi)更多的計(jì)算

2、時(shí)間，且產(chǎn)生更多高幅值的小波系數(shù)。大部分應(yīng)用選擇支撐長(zhǎng)度為5~9之間的小波，因?yàn)橹伍L(zhǎng)度太長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生邊界問(wèn)題，支撐長(zhǎng)度太短消失矩太低，不利于信號(hào)能量的集中。?????這里常常見(jiàn)到“緊支撐”的概念，通俗來(lái)講，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果自變量x在0附近的取值范圍內(nèi)，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值為0，那么這個(gè)函數(shù)f(x)就是緊支撐函數(shù)，而這個(gè)0附近的取值范圍就叫做緊支撐集?？偨Y(jié)為一句話就是“除在一個(gè)很小的區(qū)域外，函數(shù)為零，即函數(shù)有速降性”。2、對(duì)稱(chēng)性?????具有對(duì)稱(chēng)性的小波，在圖像處理中可以很有效地避免相位畸變，因?yàn)樵撔〔▽?duì)應(yīng)的濾波器具有線性相位的特點(diǎn)。3、消失

3、矩?????在實(shí)際中，對(duì)基本小波往往不僅要求滿足容許條件，對(duì)還要施加所謂的消失矩（VanishingMoments）條件，使盡量多的小波系數(shù)為零或者產(chǎn)生盡量少的非零小波系數(shù)，這樣有利于數(shù)據(jù)壓縮和消除噪聲。消失矩越大，就使更多的小波系數(shù)為零。但在一般情況下，消失矩越高，支撐長(zhǎng)度也越長(zhǎng)。所以在支撐長(zhǎng)度和消失矩上，我們必須要折衷處理。?????小波的消失矩的定義為，若其中，Ψ(t)為基本小波，0<=p

4、或者舍入小波系數(shù)時(shí)，為了減小重構(gòu)誤差對(duì)人眼的影響，我們必須盡量增大小波的光滑性或者連續(xù)可微性。因?yàn)槿搜蹖?duì)“不規(guī)則”(irregular)誤差比“平滑”誤差更加敏感。換句話說(shuō)，我們需要強(qiáng)加“正則性”(regularity)條件。也就是說(shuō)正則性好的小波，能在信號(hào)或圖像的重構(gòu)中獲得較好的平滑效果，減小量化或舍入誤差的視覺(jué)影響。但在一般情況下，正則性好，支撐長(zhǎng)度就長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間也就越大。因此正則性和支撐長(zhǎng)度上，我們也要有所權(quán)衡。?????消失矩和正則性之間有很大關(guān)系，對(duì)很多重要的小波（比如，樣條小波，Daubechies小波等）來(lái)說(shuō)，隨著消失矩的增加，小波的正則性變大，但是，

5、并不能說(shuō)隨著小波消失矩的增加，小波的正則性一定增加，有的反而變小。5、相似性?????選擇和信號(hào)波形相似的小波，這對(duì)于壓縮和消噪是有參考價(jià)值的。二、常見(jiàn)的小波基?????以下列出的15種小波基是Matlab中支持的15種。小波函數(shù)HaarDaubechiesBiorthogonalCoifletsSymletsMorletMexicanHatMeyer小波縮寫(xiě)名haardbbiorcoifsymmorlmexhmeyr表示形式haardb?NbiorNr.Ndcoif?Nsym?Nmorlmexhmeyr舉例haardb3bior2.4coif3sym2morlme

6、xhmeyr正交性有有無(wú)有有無(wú)無(wú)有雙正交性有有有有有無(wú)無(wú)有緊支撐性有有有有有無(wú)無(wú)無(wú)可以可以可以可以可以可以可以可以連續(xù)小波變換離散小波變換可以可以可以可以可以不可以不可以可以但無(wú)FWT支撐長(zhǎng)度12N-1重構(gòu):2Nr+1分解:2Nd+16N-12N-1有限長(zhǎng)度有限長(zhǎng)度有限長(zhǎng)度濾波器長(zhǎng)度22NMax(2Nr,2Nd)+26N2N[-4,4][-5,5][-8,8]對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)近似對(duì)稱(chēng)不對(duì)稱(chēng)近似對(duì)稱(chēng)近似對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)小波函數(shù)消失矩階數(shù)1NNr-12NN---尺度函數(shù)消失矩階數(shù)--?2N-1----?小波函數(shù)GausDmeyerReverseBiorCgauCmorFbsp

7、Shan?小波縮寫(xiě)名gausdmeyrbioNr.Ndcgaucmorfbspshan?表示形式gaus?NdmeyrbioNr.Ndcgau?Ncmorfbspshan?舉例gaus3dmeyrbio2.4cgau3cmorfbspshan?緊支撐正交性無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)?緊支撐雙正交性無(wú)無(wú)有無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)?連續(xù)小波變換可以不可以可以不可以不可以不可以不可以?離散小波變換不可以可以可以不可以不可以不可以不可以?對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)?小波函數(shù)消失矩階數(shù)-------?尺度函數(shù)消失矩階數(shù)--Nr-1-----?1、Haar小波?????Haar，一般音譯為“哈