鄧肯-張模型公式推導(dǎo) 高土

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1、王吉亮(2006631011)鄧肯－張模型是一個(gè)非線性本構(gòu)模型，既然是一個(gè)本構(gòu)模型，可想而之他反應(yīng)的是應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。說(shuō)它是非線性的，那么反映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模量就不是一個(gè)常數(shù)Ｅ那么簡(jiǎn)單。在介紹該模型之前，先要介紹一個(gè)概念，就是反映非線性關(guān)系的增量廣義胡克定律：（1）1963年，康納（Kondner）根據(jù)大量土的三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出可以用雙曲線擬合出一般土的三軸試驗(yàn)曲線，即：（2）其中，a、b為試驗(yàn)常數(shù)。對(duì)于常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，。鄧肯等人根據(jù)這一雙曲線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系提出了一種目前被廣泛的增量彈性模型，一般

2、被稱為鄧肯－張（Duncan-Chang）模型。在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，可以寫(xiě)成：（3）將常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果按的關(guān)系進(jìn)行整理，則二者近似成線性關(guān)系(見(jiàn)圖1)。其中，a為直線的截距；b為直線的斜率。在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，由于，所以切線模量為圖1線性關(guān)系圖（4）在試驗(yàn)的起始點(diǎn)，，，則：，這表明a表示的是在這個(gè)試驗(yàn)中的起始變形模量Ei的倒數(shù)。如果，則：（5）由此可以看出b代表的是雙曲線的漸近線所對(duì)應(yīng)的極限偏差應(yīng)力的倒數(shù)。在土的試樣中，如果應(yīng)力應(yīng)變曲線近似于雙曲線關(guān)系，則往往是根據(jù)一定的應(yīng)變值（如）來(lái)確定土的強(qiáng)度，而不可能

3、在試驗(yàn)中使無(wú)限大，求?。粚?duì)于有峰值點(diǎn)的情況，取，這樣。定義破壞比Rf為：（6）而（7）將上式與代入（8）得到：3王吉亮(2006631011)（9）該式表示為應(yīng)變的函數(shù)，使用時(shí)不方便，可將表示為應(yīng)力的函數(shù)形式。由式（10）可以得到，將該式代入得到將式和代入上式得到：（11）根據(jù)莫爾－庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，有（12）如果繪制與的關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)二者近似呈直線關(guān)系，所以得式：（13）其中，為大氣壓（＝101.4k），量綱與相同；K、n為試驗(yàn)常數(shù)，分別代表與直線的截距和斜率。將（14）和代入，則得到：(15)可見(jiàn)切線變形模量中包括

4、5個(gè)材料常數(shù)K、n、、c、。2切線泊松比(poisson'sratio)Duncan等人根據(jù)一些試驗(yàn)資料，假定在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中軸向應(yīng)變與側(cè)向應(yīng)變之間也存在雙曲線關(guān)系(16)或者(17)從上式，試驗(yàn)得到的與的關(guān)系可近似為直線關(guān)系，從而確定截距f與斜率D。從式上式可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，即為初始泊松比。見(jiàn)圖(a)。D為關(guān)系漸近線的倒數(shù)，見(jiàn)圖(b)。試驗(yàn)表明土的切線3王吉亮(2006631011)3王吉亮(2006631011)泊松比是與試驗(yàn)的圍壓有關(guān)的。它們畫(huà)在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，可假設(shè)是一條直線，見(jiàn)圖(c)，這樣：(18)G、F為試驗(yàn)

5、常數(shù)，其確定見(jiàn)圖(c)。將(16)式微分：(19)將表達(dá)式代入式（19），則得到在切線泊松比式中又引入G、F、D三個(gè)材料常數(shù)。加上中五個(gè)常數(shù)，共有八個(gè)常數(shù)。根據(jù)彈性理論，。3