三角形內(nèi)角和（1）

《三角形內(nèi)角和（1）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、三角形內(nèi)角和定理（第1課時）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)?；顒咏?jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗(yàn)．二、教學(xué)任務(wù)分析上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力

2、，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。2.靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。3.用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用．三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個環(huán)節(jié)：情境引入——探索新知——反饋練習(xí)——課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖6

3、－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果（1）（2）（3）（4）試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？活動目的：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明．教學(xué)效果：說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法

4、可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容：①用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理．ABCED①看哪個同學(xué)想的方法最多？ABCDE方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)活動目的

5、：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的．第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點(diǎn)？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍

6、角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．教學(xué)效果：學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：①證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？②輔助線的作

7、法技巧.③三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.活動目的：復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度．教學(xué)效果：學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)證明.課后練習(xí)：課本第239頁隨堂練習(xí)；第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題四、教學(xué)反思三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本

8、節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直