銳角三角函數(shù)（2）

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1、銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)—探索法.學(xué)習(xí)過(guò)程:一、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題:1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化：⑴如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？⑵以下三組中，梯子AB和EF哪

2、個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?⑵⑵有什么關(guān)系？⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、隨堂練習(xí)：1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)

3、3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)_______米.4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))五、課后練習(xí)：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA=_______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.3、在△ABC中

4、,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng).7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?8、探究:⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______;若再添加c克糖(c

5、>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識(shí)告訴我們:添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式:____________.⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大,則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_____________.⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2)中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式

6、.銳角三角函數(shù)（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義.2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.4.理解銳角三角函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.學(xué)習(xí)方法：探索——交流法.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2

7、)有什么關(guān)系?呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請(qǐng)討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長(zhǎng).例2、做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).四、隨堂練習(xí)：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=