ArcGIS中幾種空間插值方法

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1、ArcGIS中幾種空間插值方法1.反距離加權(quán)法(IDW)ArcGIS中最常用的空間內(nèi)插方法之一，反距離加權(quán)法是以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重的插值方法，插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大，其權(quán)重貢獻(xiàn)與距離成反比。可表示為：其中Z是插值點(diǎn)估計(jì)值，Zi(i=1Λn)是實(shí)測(cè)樣本值，n為參與計(jì)算的實(shí)測(cè)樣本數(shù)，Di為插值點(diǎn)與第i個(gè)站點(diǎn)間的距離，p是距離的冪，它顯著影響內(nèi)插的結(jié)果，它的選擇標(biāo)準(zhǔn)是最小平均絕對(duì)誤差。2.多項(xiàng)式法多項(xiàng)式內(nèi)插法(PolynomialInterpolation)是根據(jù)全部或局部已知值，按研究區(qū)域預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的某種特定趨勢(shì)來進(jìn)行內(nèi)插的方法,屬統(tǒng)計(jì)方法的范疇。在GA模塊中，有

2、二種類型的多項(xiàng)式內(nèi)插方法，即全局多項(xiàng)式內(nèi)插和局部多項(xiàng)式內(nèi)插。前者多用于分析數(shù)據(jù)的全局趨勢(shì)；后者則是使用多個(gè)平面來擬合整個(gè)研究區(qū)域，能表現(xiàn)出區(qū)域內(nèi)局部變異的情況。3.樣條函數(shù)內(nèi)插法樣條函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，進(jìn)行一次擬合只有少數(shù)點(diǎn)擬合，同時(shí)保證曲線段連接處連續(xù)，這就意味著樣條函數(shù)可以修改少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)配準(zhǔn)而不必重新計(jì)算整條曲線。樣條函數(shù)的一些缺點(diǎn)是：樣條內(nèi)插的誤差不能直接估算，同時(shí)在實(shí)踐中要解決的問題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些“塊”拼成復(fù)雜曲面,又不引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象等問題。4.克里格插值法克里格法是GIS軟件地理統(tǒng)計(jì)插值的重要組成部分。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計(jì)

3、的思想，認(rèn)為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡(jiǎn)單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬，可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋?。這種連續(xù)性變化的空間屬性稱為“區(qū)域性變量”，可以描述象氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的描述指標(biāo)變量。地理統(tǒng)計(jì)方法為空間插值提供了一種優(yōu)化策略，即在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)動(dòng)態(tài)的決定變量的數(shù)值。Kriging插值方法著重于權(quán)重系數(shù)的確定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)，即對(duì)給定點(diǎn)上的變量值提供最好的線性無偏估計(jì)。對(duì)于普通克里格法，其一般公式為，其中，Z(xi)(i=1,Λ,n)為n個(gè)樣本點(diǎn)的觀測(cè)值，Z(x0)為待定點(diǎn)值，為權(quán)重，權(quán)重由克立格方程組：決定，其中,C(x

4、i,xj)為測(cè)站樣本點(diǎn)之間的協(xié)方差，C(xi,x0)為測(cè)站樣本點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的協(xié)方差，為拉格朗日乘子。插值數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特性由半變異函數(shù)描述，其表達(dá)式為：其中，N(h)為被距離區(qū)段分割的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)目，根據(jù)試驗(yàn)變異函數(shù)的特性，選取適當(dāng)?shù)睦碚撟儺惡瘮?shù)模型，根據(jù)試驗(yàn)半變異函數(shù)得到的試驗(yàn)變異函數(shù)圖，從而確定出合理的變異函數(shù)理論模型?？死锔穹椒紤]了觀測(cè)點(diǎn)和被估計(jì)點(diǎn)的位置關(guān)系，并且也考慮各觀測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，所以在點(diǎn)稀少時(shí)插值效果比反距離權(quán)重等其他方法要好。一般而言，氣象要素和高程之間是具有相關(guān)性的，氣象要素會(huì)隨著高程的變化而發(fā)生顯著變化，所以經(jīng)常應(yīng)用引入高程信息的協(xié)同克里格方法。

5、GIS中有七類克里格法，下表是這七種方法的名稱和適用范圍：類型適用范圍普通克里格法滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)，其區(qū)域化變量的平均值是未知的常數(shù)簡(jiǎn)單克里格法滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，其變量的平均值為已知常數(shù)泛克里格法區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望是未知的變化值指示克里格法有真實(shí)的特異值、數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時(shí)使用概率克里格法求某種變量含量的概率時(shí)使用析取克里格法計(jì)算可采儲(chǔ)量時(shí)使用協(xié)同克里格法適用于相互關(guān)聯(lián)的多元區(qū)域化變量克里格法的優(yōu)點(diǎn)是以空間統(tǒng)計(jì)學(xué)作為其堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，可以克服內(nèi)插中誤差難以分析的問題，能夠?qū)φ`差做出逐點(diǎn)的理論估計(jì)；不但能估計(jì)測(cè)定參數(shù)的空間變異分布，而且還可以估算估計(jì)參數(shù)的方差分布。其缺點(diǎn)是計(jì)算步驟

6、較繁瑣，計(jì)算量大，且變異函數(shù)有時(shí)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為選定。5.國(guó)外的進(jìn)展在氣象氣候?qū)W中，氣象要素(如降水、溫度、太陽輻射等)在空間尺度上連續(xù)分布的數(shù)據(jù)，對(duì)各類模型的研究有著重要意義，由于各種氣象要素的觀測(cè)臺(tái)站分布是稀疏而不均勻的，在各個(gè)臺(tái)站觀測(cè)的點(diǎn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，推算出空間面上氣象要素的分布，空間插值方法是有力的工具。在氣象上發(fā)展起來的PRISM插值方法和GIDS插值方法。PRISM(Parameter-elevationRegressionsonIndependentSlopesModel)方法是由美國(guó)氣象學(xué)家ChristopherDaly提出的一種基于地理空間特征和回歸統(tǒng)計(jì)方法生成氣

7、候圖的插值模型。GIDS(Gradientplusinversedistancesquared,GIDS)梯度平方反比法是由Nalder等1998年提出的，它在距離權(quán)重的基礎(chǔ)上考慮了氣象要素隨海拔和經(jīng)緯向的梯度變化。兩種方法在各種地區(qū)的氣象要素插值中都得到了很好的運(yùn)用。6.總結(jié)在實(shí)際應(yīng)用中，沒有絕對(duì)最好的空間插值方法，只有在特定的條件下，對(duì)于各種研究區(qū)域的實(shí)際情況的最佳方法。在運(yùn)用空間插值方法時(shí)，要得到理想的空間插值效果，必須針對(duì)不同研究區(qū)域的實(shí)際情況，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)進(jìn)行充分分